理科（数学）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一．选择题：本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，
，则
（ 　　）

A.
B.
C.
D.

2.在△ABC中，若
，则∠A=（ ）

A
B
C.
D.

3.已知平面向量
，且
，则m的值为 ( )

A．1 B．-1 C．4 D．-4

4.等比数列
的前项和为
，若
，
，则

A. 15 B. 14 C. 8 D. 7

5.若函数
，则
（ ）

A.0 B.1 C.
D.2

6．已知直线
与平面
，下列条件中能推出
的是（ ）

A．
　　 B．

C．
D．

7.设
若
是
与
的等比中项，则
的最小值为（ ）

A．4 B．5 C．10 D．9

8．已知集合
，若对于任意
，存在
，

使得
成立，则称集合
是“好集合”．给出下列4个集合：①
②

③
④

其中所有“好集合”的序号是( )

A．①②④ B．②③ C．③④ D．①③④

第二部分 非选择题

二．填空题：共6小题每题5分，满分30分

9.不等式
的解集为

10.已知△ABC中，a＝2，b＝2
，∠B＝60°，则

11.已知数列
为等差数列，且
，则
_________

12.已知
，则
的最小值是___________

13.已知在
中，
则此三角形为___________

14.已知数列
满足
，
，则
=___________

三．解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）在
中，已知
，
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
求
的面积.

16.（本题满分12分）设函数

求
；

若
为锐角，且
求
的值.

17.（本题满分14分）设
表示数列
的前项和．

（1）若
为等差数列，推导
的计算公式；

（2）已知
是首项为1，公差为1的等差数列；若数列
满足
，
.

求数列
的前n项和。

18.（本题满分14分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

19．（本题满分14分）

如图，已知
是直角梯形，
，
，

，
平面
．

（1）若是
的中点，证明：
∥平面
；

（2）若
，求三棱锥
的体积．

（3）证明：
；

数学（理科）答案

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8



答案

 C

 C

 D

 A

 B

 D

 D

 B



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.

9.
10.
11. 2

12.
13. 等腰三角形 14.
.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明和演算步骤

16.（本小题满分12分）

解：（1）
…… 4分

(2)
…… 5分

…………… 6分

…………… 8分

…………… 10分

…………… 12分

17.（本小题满分14分）（其它方法酌情给分）

解：（1）设
的公差为
，则

………2分

又
， ………4分

， ………………………………6分

． ………………………………7分

（2）由已知得
.从而
，即
………9分


.…………………………11分

18.（本题满分14分）

解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张.利润为z千元 ……………1分

则
……………4分

目标函数为：z=2x+3y ……………5分

作出可行域：

……………8分

把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，

直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值. ……………10分

解方程
得M的坐标为（2，3）. ……………13分

答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润. ……………14分

19.（本小题满分14分）

证明：法一：(1)取
的中点为,连结
．

∵
，
，

∴
，且
，

∴四边形
是平行四边形，

即
． …………1分

∵
平面
，

∴
平面
…………2分

∵
分别是
的中点 ∴

∵
平面
，

∴
平面
． …………4分

∵
，

∴平面
平面
． …………5分

∵
平面
，

∴
平面
． …………6分

法二：取
的中点为M,连结EM,CM． …………1分

E为PA的中点 ，
………2分

∴四边形
是平行四边形

即
…………4分

∵
平面
，

平面
…………5分

∴
平面
． …………6分

由已知得
，…………8分

所以
．…………9分

（3）证明：由已知易得
，
． ………10分

∵
∴
，即
．………11分

又 ∵
平面
，
平面

∴
．

∵
，

∴
平面
． …………13分

∵
平面
，

∴

． …………14分

20.（本小题满分14分）

（1）解方程x2+x-6=0得
-3 ………… 2分

（2）

所以数列
是首项为2，公比为2的等比数列 ………… 4分

即

……… ……6分

（3）

……… …… 10分

所以
， ……… …… 12分

故即数列
为首项为
=ln
，公比为2的等比数列．数列{
}的前项和
=
……… …… 14分