高二数学答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

D

D

B

D

A

A

A

C



二、填空题（每小题5分，共20分）

11、
12、（理科）210 （文科） 2n-1 13、等腰三角形

14、9 15、

三解答题

16解：（1）∵b 2 =ac，且a 2 -c 2 =ac-bc，∴b 2 +c 2 -a 2 =bc.

在△ABC中，由余弦定理得cosA=
=
=
，∴∠A=60°.

（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=
.

∵b 2 =ac，∠A=60°，

∴
=
=sin60°=
.

17、解析：解 : (1)由余弦定理及已知条件得,a 2 +b 2 -ab=4,

又因为△ABC的面积等于
,

所以
absinC=
,得ab=4.

联立方程组
解得a=2, b=2. ??

(2)由正弦定理,已知条件化为b=2a,

联立方程组
解得a=
,b=
.

所以△ABC的面积S=
absinC=
.

18解：(1)由题设知公差d≠0，

由a 1 ＝1，a 1 ，a 3 ，a 9 成等比数列得
，

解得d＝1，d＝0(舍去)，

故{a n }的通项a n ＝1＋(n－1)×1＝n.

(2)

19解：由不等式组

作出可行区域，如下图所示的阴影部分．

∵目标函数为z=3x+5y，

∴作直线l:3x+5y=t(t∈R)，则
是直线l的横截距.

∴l向右平移

变大
t变大，把l平移到过可行域上的点A时，直线l在最右边，此时,t最大.

类似地，在可行域内，以经过点B(-2，-1)的直线l 2 所对应的t最小．

∴z max ＝3×
+5×
＝17，z min =3×（-2）+5×（-1）=-11.

20、（1）∵2x+8y≥2

当且仅当2x=23y且x+3y=6即x=3,y=1时上式等号成立

∴2x+8y的最小值为16

（2）理科25 文科2

21、解析： (1)∵S n =1－a n ，①

∴S n +1 =1－ a n +1 ，②

②－①得， a n +1 =－ a n +1 + a n ，∴ a n +1 =
a n ( n ∈ N *)．

又 n =1时， a 1 =1－ a 1 ，∴ a 1 =
，

∴ a n =
(
) n － 1 =(
) n ( n ∈ N *)．?

(2)∵ b n =
= n 2 n ( n ∈ N *)，

∴T n =1×2+2×2 2 +3×2 3 +…+ n ×2 n ，③

2T n =1×2 2 +2×2 3 +3×2 4 +…+ n ×2 n +1 ，④

③－④得，－T n =2+2 2 +2 3 +…+2 n － n ×2 n +1 =
－ n ×2 n +1 ，

整理得，T n =( n －1)2 n +1 +2， n ∈ N *．