1. 命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是( )

A．p或q为真 B．p且q为真

C．非p为真 D．非q为假

2. “
”是“
”的( )

A．充分而不必要条件　　　 　B. 必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

3. 圆心在直线
上，且与轴交于点
,
的圆的标准方程为 （ ）

A.
B.

C.
D.

4. 若直线
与圆
相切，则
（ ）

A．1 B．－1 C．
D．1或－1

5. 设双曲线
的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极大值点（ ）

A. 1个 B. 2个 C.
个 D.个

7. 过点P（－1，4）作圆
的切线，则切线长为（ ）

A．3 B．
C．
D．5

8. 与直线
平行的抛物线
的切线方程是( )

A．
B.

C．
D.

9. O为坐标原点，F为抛物线C:
的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为( )

A. 2 B. 2 C. 2 D. 4

10. 已知
，方程
有四个实数根，则t的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 已知
，则
= .

12.
为假命题，则实数的取值范围为 .

13. 若椭圆
的离心率为，则实数m的值为 .

14. 设F1, F2是双曲线C:
(a>0, b>0)的两个焦点，若在C上存在一点P，使

PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则双曲线C的离心率为 .

三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. （本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为.

（1）求和
的值；

（2）求函数
的最大值及相应的集合.

16. （本小题满分12分）设直线
和圆
相交于点A、B.

（1）求弦AB的垂直平分线方程；

（2）求弦AB的长.

17. （本小题满分14分）设函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

18．（本小题满分14分）设
分别是椭圆

的左、右焦点，椭圆
上的点
到
两点的距离之和等于4.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设点是椭圆
上的动点，
，求
的最大值.

19. （本小题满分14分） 如图所示，抛物线E关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上.

（1）求抛物线E的标准方程及其准线方程；

（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及

直线AB的斜率．

20. （本小题满分14分）已知函数
，
（
）.

（1）当
时，求函数
的极值；

（2）求证：对于任意
，总有
成立.

高级中学2014-2015学年第一学期期中考试

高二数学（文科）答题卷

一、选择题（每题5分，10题共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（每题5分，4题共20分）

11. 12.

13. 14.

三、解答题：(本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

15. （本小题满分12分）

16. （本小题满分12分）

17. （本小题满分14分）

18. （本小题满分14分）

19. （本小题满分14分）

20.（本小题满分14分）

高级中学2014-2015学年第一学期期中考试

高二数学（文科）答题卷

16. （本小题满分12分）

解：（1）圆方程可整理为：
，圆心坐标为（1，0），半径r=2 ............2分

易知弦AB的垂直平分线
过圆心，且与直线AB垂直，

而
………….4分

所以，由点斜式方程可得：

整理得：
………………….6分

（2）圆心（1，0）到直线
……….8分

故
………………12分

17. （本小题满分14分）

解:（1）
..............................2分

令
，得
，

∴
的增区间为
和
...............................4分

令
，得
，

∴
的减区间为
..................................6分

（2）因为当
时，不等式恒
成立

等价于
………………………...8分

因为
，令
，得
，或
，

x

-2

(-2, 0)

0

(0, 2)

2







-

0

+











0







∴
………………………….12分

∴
……………………………………….14分

18. （本小题满分14分）

解：（1）椭圆
的焦点在轴上，由椭圆上的点到
两点的距离之和是4，得

即
，又
在椭圆上，
，解得
，于是

所以椭圆
的方程是
………………………6分

(2).设
，则
，
…………………….8分

…10分

又
.....................................12分

当
时，
………………………14分

19. （本小题满分14分）

解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px (p＞0)．.......................................1分

∵点P(1,2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2. ………………………...3分

故所求抛物线的方程是y2＝4x …………………………….4分

准线方程是x＝－1. …………………………….6分

(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，

则kPA＝(x1≠1)，kPB＝(x2≠1)，

∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB. ……………………….8分

由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得

y＝4x1，①

y＝4x2，②

∴＝－

∴y1＋2＝－ (y2＋2)． ∴y1＋y2＝－4. …………………………12分

由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，

∴kAB＝＝＝－1 (x1≠x2)． ...........................................14分

20.（本小题满分14分）

解：（1）函数
的定义域为，
…………….1分

当变化时，
，
的变化情况如下表：

















0



0







↘



↗



↘



………5分 ∴当x=-1时，
有极小值，极小值为

当x=1时，
有极大值，极大值为
…………………………7分

（2）
.

当
时，当变化时，
，
的变化情况如下表：

















0



0







↘



↗



↘





所以
在
上单调递增，在
上单调递减，且
. 所以
时，
……………………..9分

因为
，所以
，

令
，得

①当
时，由
，得
；由
，得
，

所以函数
在
上单调递增，在
上单调递减.所以
.

因
，对任意
，总有
………………………………12分

②当
时，
在
上恒成立，

所以函数
在
上单调递增，
.

所以对于任意
，仍有
.

综上所述，对于任意
，总有
. …………………14分