（考试时间120分钟，满分150）

一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线
与
的位置关系是

A.相交 B. 平行 C. 重合 D.平行或重合

2．三个平面将空间最多能分成

A.
部分 B.
部分 C.
部分 D.
部分

3．已知点
，
，则直线
平行于

A.轴 B.轴 C.轴 D.
坐标平面

4．圆
和圆
的位置关系是

A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切

5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

6．光线从点
射到轴上的点后，被轴反射，

这时反射光线恰好过点
，则光线
所在直线的

倾斜角为

A.
B.
C.
D.

7．在下列关于点P，直线
、与平面、
的命题中,正确的是

A. 若
,
，则
∥

B. 若
，
，
，且
，则

C. 若
、是异面直线，,∥
,

,
∥,则∥
.

D. 若
，且
,
，则

8．在正方体
中，
分别为
中点，

则异面直线
与
所成角的余弦值为

A.
B.
C.
D.

9．已知
是轴上的两点，点的横坐标为3，且
，若直线
的方程为

，则直线
的方程是

A.
B.

C.
D.

10．如图所示，平面四边形
中，
，
，将其沿对角线
折成四面体
，使
，则下列说法中不正确的是

A.
B.

C.
D.

11．若曲线
与曲线
有四个不同的交点，则实数的取值范围是

A．
B．

C．
D．

12．四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，且
，
，则四棱锥
外接球的表面积为

A.
B.
C.
D.

二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13．如图，是二面角
内的一点

于点，
于点，且
，则二面角
的大小是 .

14．若
满足
，则直线
必过定点的坐标是 .

15．如果实数
满足
，则
的最小值为 .

16．下列四个正方体图形中，
为正方体的两个顶点，
分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是 .（将你认为正确的都填上）

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17．（本题满分10分）圆锥的底面半径为5cm，高为10cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时？此圆柱两底面积与侧面积之和有最大值.

18．（本题满分12分）如图，正方体
中，

与异面直线
都垂直相交.

求证：
.

19．（本题满分12分） △ABC中，已知C(2，5)，
的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．

20．（本题满分12分）已知圆
与轴相切，圆心
在射线
上，直线
被圆
截得的弦长为2

（1）求圆
标准方程;

(2)若点
在直线
上，经过点
直线
与圆
相切于点，求
的最

小值.

21．（本题满分12分） 如图，三棱柱
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，是
的中点

求证：
；

求证:
；

(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.

22．（本题满分12分）已知点的坐标为
，点在圆
上运动，以点为一端点作线段
，使得点为线段
的中点.

（1）求线段
端点
轨迹
的方程；

（2）已知直线
与轨迹
相交于两点
，以
为直径的圆经过坐标原点
，求实数的值.

命题人：侯彦宁

审题人：秦慧明

高二数学（理科）答案

18.证明：如图所示，连接

因为
，

所以

又因为
，

所以

所以

同理可证

又

所以
…………………………………………8分.

因为
，又

所以

因为
，

所以

所以
……………………………………………12分

19.解：依条件，由
解得A(1，1)．

因为
的平分线所在的直线方程是y＝x，

所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在边

所在的直线上．

所以
边所在的直线方程为

整理得

…………………………………6分

又BC边上高线所在的直线方程是

所以BC边所在的直线的斜率为－
．

BC边所在的直线的方程是

整理得
……………………………………………10分

联立
，解得
………………………………………12分

(3)解法一、由（1）得

在平面
内过
作
于

连接
,则
为直线
与平面
所成角

在
中，

所以

在
中，
得

所以
……………………………12分

解法二、在
中，
得

因为
，

设
点到平面
的距离为

即

因为
，
，

所以

设直线
与平面
所成角为

所以
……………………………………………………………………12分

解：(1)设点
，
,

由题得

又点在圆
上运动，即

所以
，即

故线段
端点
轨迹
的方程是
………………6分

（2）设
，则由方程组

消去得
，

由韦达定理得

………………………………………9分

因为以
为直径的圆经过坐标原点

所以
，所以
，即

所以

即

所以

解得：
或

经检验，这两个值均满足
，所以
或
……………………..12分