文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

选择题(本题共10小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1. 已知集合
,则

A.
B.
C.
D.

2. 不等式
的解集是

A.
B.
C.
D.

3. 下列函数是定义在R上的增函数的是

A.
B.
C.
D.

4. 已知
，那么角
是

A.第一或第二象限角 B.第三或第四象限角

C.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

5. 已知△ABC中，
,
,那么角A等于

A. 135° B. 90° 　 C.30° D. 45°

6. 在等差数列
中，
则

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

7. 下列说法一定正确的是

A.若
，则
B.若
，则

C.若
， 则
D. 若
则

8. 在等比数列
中，
则公比等于

A．2 B．3 C．4 D．

已知
满足不等式组
，则
的最小值为

A. 2 B. 3 C. 4 D. -6

小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列
有以下

结论，①
； ②数列
是一个等差数列； ③数列
是一个等比数列；

④数列
的递推公式
其中正确的是

A．①④ B．①③④ C．①② D．①②④

二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11. 等差数列
中，
则数列
的前6项和
=_______

12. 在
中，若
，则
的大小是________。

13. 已知
，且
，则的最小值等于__________。

14. 已知等比数列
的前n项和为
，且
，则
_________。

三．解答题（本题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本题满分12分）

在△
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

（本题满分12分）

在
中，
，
．

（1）求
的值； （2）设
，求
的面积．

17.（本题满分14分）

已知
是一个等差数列，且
；

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
的前n项和为
，求数列
的前n项和
。

（本题满分14分）

已知数列
的前n项和为
，且对任意的
，都有
；

求数列
的通项公式；

设
，求数列
的前n项和

19．（本小题满分14分）

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．



文科数学 答案及说明

选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

A

C

D

C

D

A

B

A



填空题（每题5分，共20分）

11. 30 12.
13. 7 14. 26

解答题（共80分）

15．（本题满分12分）

解：（ 1）由余弦定理，
，………………………1分

得
，…………………………………5分

．……………………………………………………………6分

（2）方法1：由余弦定理，得

，…9分

∵
是
的内角，∴
．………………12分

方法2：∵
，且是
的内角，

∴
．………………………………………………9分

根据正弦定理，
，得
．……12分

（满分12分）解：（Ⅰ）在
中，由
，得
，…………2分

由
，得
． ……4分

所以
． …………6分

（Ⅱ）由正弦定理得
．…………9分

所以
的面积


． …………12分

（本题满分14分）

解：（1）
当
时，
……1分

当
时，
， ……4分

当
时，
，符合上式， ………………5分

所以数列
的通项公式为
，
……………………6分

(2)解：由(1)得
………………7分

的前n项和
① …………8分

② ………………9分

由①-②得,

………………13分

所以，
…………14分

19.(本题满分14分)

（1）证明：连结BD.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有
. ……………2分

又E、F为棱AD、AB的中点， ∴
. ∴
. ……………4分

又B1D1平面
，
平面
，∴EF∥平面CB1D1. ……………7分

（2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

∴AA1⊥B1D1. ………………………9分

又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， ………………10分

平面CAA1C1 ，且
…………………11分

∴ B1D1⊥平面CAA1C1. ……………………12分

又B1D1平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1． ……………14分

（本题满分14分）

解：(1) (ⅰ) 解:

当且仅当
即
时,上式取等号.

故
的最大值是
……………………………………………………4分

(ⅱ) 证明: 由(ⅰ)知
，

当

时,
，……6分

，

……………………………………8分

……………………………………10分

(2)对

,关于的不等式
的最小正整数解为
，

当
时，
；……………………10分

当
时，恒有
，即
,

从而
……………………12分

当
时,对

,且
时, 当正整数
时,

有
……………………13分

所以存在这样的实数
,且
的取值范围是
.……………………14分