（考试时间120分钟，满分150）

一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．两直线
与
的位置关系是

A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 平行或重合

2．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的

3．三个平面将空间最多能分成

A.
部分 B.
部分 C.
部分 D.
部分

4．圆
和圆
的位置关系是

A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切

5．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

6．光线从点
射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点
，则光线
所在直线的倾斜角为

A.
B.
C.
D.

7．将直线
绕着点
逆时针方向旋转
，得到直线
的方程是

A.
B.

C.
D.

8．在正方体
中，
分别为

中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为

A.
B.
C.
D.

9．在下列关于点P，直线
、与平面、
的命题中,正确的是

A. 若
,
，则
∥

B. 若
、是异面直线，,∥
,

,
∥,则∥
.

C. 若
，
，
，且
，则

D. 若
且
,
，则

10．如图所示，平面四边形
中，
，
，将其沿对角线
折成四面体
，使
，则下列说法中不正确的是

A.
B.

C.
D.

11．若圆
与直线
有两个不同的交点，则实数的

取值范围是

A．
B．

C．
D．

12．三棱锥
中，三侧棱
两两互相垂直，

且三角形


的面积依次为1,1,2，

则此三棱锥
外接球的表面积为

A.
B.
C.
D.

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13．如图所示，三棱锥
，
，
，

则此三棱锥
中直角三角形有 个.

14．若
满足
，则直线
必过定点的坐标是 .

15．如果实数
满足
，则
的最小值为 .

16．下列四个正方体图形中，
为正方体的两个顶点，
分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是 .（将你认为正确的都填上）

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.（本题满分10分）圆柱内有一个直四棱柱，直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求此四棱柱的体积．

18.（本题满分12分）求斜率为
，且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．

19.(本题满分12分) 如图，正方体
中，

与异面直线
都垂直相交.

求证：

20.（本题满分12分） 已知圆
与轴相切，圆心
在射线
上，

直线
被圆
截得的弦长为2

（1）求圆
标准方程;

(2)已知点
，经过点
直线与圆
相切于点，求
的值.

21.(本题满分12分) 如图，三棱柱
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，是
的中点

求证:
；

(2)求证:
；

(3)求三棱锥
的体积

22.（本题满分12分）已知点的坐标为
，点在圆
上运动，以点为一端点作线段
，使得点为线段
的中点.

（1）求线段
端点
轨迹
的方程；

（2）已知直线
与轨迹
相交于两点
，以
为直径的圆经过坐标原点
，求实数的值

命题人：侯彦宁

审题人：秦慧明

高二数学（文科）答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

A

C

B

D

B

C

D

B

D

A

A



二、填空题：13. 4 14.
15.
16. ①④

三、解答题

19.证明：如图所示，连接

因为
，

所以

又因为
，

所以

所以

同理可证

又

所
……………………………………8分.

因为
，又

所以

因为
，

所以

所以
……………………………………………12分

20.解：（1）因为圆心
在射线
上，

设圆心坐标为
且
，

圆心
到直线
的距离为

又圆
与轴相切，所以半径

设弦
的中点为
，则

在
中，由勾股定理，得

解得
，

故所求的圆的方程是
………………………………8分

（2）如图，在
中，

所以
……………………..12分

21.（1）证明：因为
，又
，

所以

因为
是正三角形，是
的中点，

所以
，又
，

所以

……………………………………4分

（2）证明：如图，连接
交
于点
，连接

由题得四边形
为矩形，
为
的中点，

又为
的中点，

所以

因为
，

所以
………………………………8分

(3)解：因为
，

因为
，
，

所以
…………12分

解： (1)设点
，
,

由题得

又点在圆
上运动，即

所以
，即

故线段
端点
轨迹
的方程是
………………6分