注意事项:

1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合A＝{0,2,a}，B＝{1,a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则实数a的值为

A．0 B．1 C．2 D．4

2．一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为

A．
B．(
C．
D．±

3．函数
的零点个数为

A．3 B．2 C．1 D．0

4．下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；

（3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.

其中正确的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．圆C：x2＋y2＝4上的点到点(3,4)的最小距离为

A．9 B．7 C．5 D．3

6．若直线
与直线
平行，则实数m＝

A．(
或1 B．1 C．1或2 D．(

7．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为

A．5 B．4 C．2 D．1

8．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度
随时间变化的可能图象是

9．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，

则C1在底面ABC上的射影H必在

A．直线AB上 B．直线BC上

C．直线AC上 D．△ABC内部

10．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，

则切线长的最小值为

A．1 B．2

C． D．3

11．右面程序框图的输出结果为6，那么判断框①

表示的“条件”应该是

A．i＞3? B．i＞4?

C．i＞5? D．i＞6?

12．如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，点P、Q分别在侧棱AA1

和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的

体积比为

A．2:1 B．3:1 C．3:2 D．4:3

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

13．直线
一定过定点______________．

14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，

3，则此球的表面积为____________．

15．如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45(，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是 ．

16．已知实数
满足约束条件
，则
的最大值是 ．

三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17．（本小题满分10分）

某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成，

各系的具体人数如下表：（单位：人）

系别

中文系

数学系

英语系

其它系



人数

20

15

10

5



现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动

（Ⅰ）求各个系需要派出的人数；

（Ⅱ）若需要从数学系和英语系中选2人当领队，求2个领队恰好都是数学系学生的

概率．

18．（本小题满分12分）

在
中，
，若点B与点关于直线
对称，

（Ⅰ）试求直线
的方程；

（Ⅱ）试求线段
的垂直平分线方程．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD(平面ABCD，

AD＝CD， DB平分∠ADC，E为PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；

（Ⅱ ）证明：AC(平面PBD．

20．（本小题满分12分）

已知线段
的端点B在圆
上运动，端点的坐标为
，

线段
中点为
，

（Ⅰ）试求
点的轨迹
方程；

（Ⅱ）若圆
与曲线
交于
两点，试求线段
的长．

21．（本小题满分12分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）在
中，角
所对的边分别是
，若
，

，试求
的面积．

22．（本小题满分12分）

已知公差不为0的等差数列
中
，
成等比数列，

（Ⅰ）试求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，试求数列
的前项和
．

23．附加题．（本小题满分15分）

已知向量
，
其中
，函数

（Ⅰ）试求函数
的解析式；

（Ⅱ）试求当
时，函数
在区间
上的最小值；

（III）若函数
在区间
上为增函数，试求实数的取值范围．

高二第一学期期中联考

数学(文科)参考答案及评分标准

一．选择题(每小题5分，共60分)

DBAADD CBACCA

二．填空题(每小题5分，共20分)

13．
14．14( 15．
16．4

三．解答题(本大题共6小题，共70分)

19．

（Ⅰ ）证明：设AC∩BD＝H，连结EH.

在△ADC中，∵AD＝CD，且DB平分∠ADC，

∴H为AC的中点．

又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA.

又EH(平面BDE，且PA(平面BDE，

∴PA∥平面BDE． ………6分

（Ⅱ ）证明：∵PD(平面ABCD，AC(平面ABCD，∴PD(AC．

由(1)可得，DB(AC．

又PD∩DB＝D，故AC(平面PBD． …………12分

20．解：

（Ⅰ）设
，则由题意可得：
解得：
，…2分

∵点B在圆
上，∴
， …………3分

∴
，即
…………5分

∴轨迹
方程为
…………6分

（Ⅱ）由方程组
解得直线
的方程为
………9分

圆
的圆心
到直线
的距离为
，圆
的半径为4，

∴线段
的长为
…………12分

21．解：

（I）

∵
…………4分

由
得：

因此，
的单调递增区间是
…………6分（Ⅱ）由
得：
, …………8分

由余弦定理
得：
①

由
得：
② …………10分

②－①得：
，

∴
． …………12分

22．解：

（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，则

∴
，
，
…………2分

又∵
成等比数列，∴
，即

解得：
…………4分

∴
…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴
， …………7分

③

④ …………9分

③－④得：
∴
……12分

23．附加题．解：

（Ⅰ）
…………2分

（Ⅱ）当
时，

∵
时
， …………5分

∴
…………7分

当且仅当
即
时，
取最小值2． …………9分

（III）任取
，且

…………11分

∵
，∴要使函数
在区间
内为增函数，只需在区间
内
恒成立，即
恒成立， …………13分

∵
，∴

∴当
函数
在区间
内为增函数． …………15分

高二数学(文科)双向细目表

序号

内容

选择

填空



解答

小计



1

必修1

10



15

25



2

必修2

45

15

36

96



3

必修3

5



10

15



4

必修4





12

12



5

必修5



5

12

17



6

合计







165





说明：

1．第11，17题是课本必修3习题改编．

2．第6，7，13，15，16题是课本必修2习题改编．

3．第1，3，23题是课本必修1习题改编．

4. 第18，20题是课本必修2例题改编．

5．第21题是课本必修4习题改编．

6．第21，22题是课本必修5习题改编．