山东省潍坊市四县市2014-2015学年度高二上学期期中模块监测试题高二数学 2014.11

本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

注意事项:

1. 题目注明“文”的仅文科考生做；注明“理”的仅理科考生做，未注明的文理考生都做.

2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

3.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若
＜
＜0 ，则下列结论正确的是

A.
b B.
C.
-2 D.

2.在△ABC中，已知
，
=
，
=
，则
等于

A．
B．
C．
D．

3.已知等差数列
的公差为2,若
成等比数列, 则
等于

A． –4 B． –6 C． –8 D． –10

4.在△ABC中，已知
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

5.在△ABC中，
=3，BC=
，
=4，则边AC上的高为

A．
B．
C．
D．

6.已知等差数列
，公差
，则使前项和
取最大值的正整数的值是

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9

7.在△ABC中，
，则△ABC的面积是

A．
B．
C．
或
D．
或

8.若实数
满足
则
的最小值是

A．0 B．1 C．
D．9

9. 若不等式
对于一切
恒成立，则的最小值是

A．0 B.－2 C.
D.－3

10.已知数列
中，
,则
等于

A．36 B．38 C．40 D．42

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

注意事项:

第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）

11.不等式
0的解集是
，则不等式
的解集是__________.

12.等差数列
前项的和分别为
，且
，则
.

13.(理)已知
为正实数，且
，则
的最大值是__________.

（文）已知
为正实数，且
，则
的最小值是__________.

14. 已知数列
满足
，则
.

15. 已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为,则
_____.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

16.（本小题12分）

如图，在四边形
中，已知
,
,
,

,
, 求
的长．

17.（本小题12分）

等差数列
中，
，其前项和为
. 等比数列
的各项均为正数，
，且
，
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和
.

18.（本小题12分）

(理)解关于的不等式
.

(文)解关于的不等式
.

19.（本小题12分）

在
中，
分别为角
所对的边，角
是锐角，且
.

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若
，
的面积为
,求的值.

20. （本小题13分）

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元(从面粉进厂起开始收保管费，不足6 吨按6 吨算)，购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每天购买一次面粉。(注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天)

（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？

（Ⅱ）试求的值，使平均每天所支付的总费用最少？并计算每天最少费用是多少？

21.（本小题14分）

设数列
前项和为
，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
求数列
的通项公式；

（Ⅲ）(理)设
，求数列
的前和
.

(文)设
，求数列
的前和
.

潍坊市四县市2014-2015学年度上学期期中模块监测

高二数学参考答案 2014.11

一、选择题 1-5.AABAB 6-10.BDBCD

二、填空题11.
；12.
；13.理2，文
；14.
；15.

三、解答题

16. 解：在△ABD中，设BD=，则
，…………………………3分

即
,整理得，

解之得，
或
（舍去）,所以
.………………6分

由正弦定理：
…………………………9分

∴
.………………12分

17. 解：（Ⅰ）设
公差为d，数列
的公比为，由已知可得

， ………………………………2分

又

. ………………………… 4分

所以
，
. …………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列
中，
，
，
…………8分

， ……………………10分

. …………………………12分

18.解：理：原不等式可化为
，………………2分

当
或
时，
，原不等式的解集为
；…………6分

当
时，
，原不等式的解集为
.…………………8分

当
时，原不等式的解集为
；………………10分

当
时，原不等式的解集为
；………………12分

文：原不等式可化为
，………………2分

当
时，
，原不等式的解集为
；………………5分

当
时，原不等式的解集为
；………………8分

当
时，
，原不等式的解集为
.…………………12分

19.解：（Ⅰ）因为
，由正弦定理得，
，

所以
，…………………………3分

因为
，所以
，

因为C是锐角，所以
. …………………………6分

( Ⅱ)因为
，
，…………………………9分

由余弦定理，
，
.

即的值为
. …………………………………………………12分

20.解：

（Ⅰ）由题意，每次购进
吨面粉，则保管费为

，--------------4分

（Ⅱ）设平均每天支付的总费用是，则
------------------7分

=
-------------10分

当且仅当
时取等号.---------------11分

所以该厂应每10天购买一次面粉，才能使每天支付的费用最少，平均每天最少费用是10989元.-----------------13分

21. 解：（Ⅰ）由
，得
，两式相减，得
，∴
（常数），所以，
是等比数列，-----------------2分

又n=1时，
，∴
. -------------------4分

（Ⅱ）由
，且
时，
，得
，--------------------------------------------------------------------6分

∴
是以1为首项，
为公差的等差数列，

∴
，故
.-----------------------8分

（Ⅲ）理：
，-----------------9分

---------11分

以上两式相减得，

------------------14分

文：
，-----------------9分

，

，---------11分

以上两式相减得，

.------------------14分