高二数学理参考答案

1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B

11．12 12．
13．
14．
15．

16．（1）∵
⊥
∴
∴
…………………2分

∴
：
，
：
…………4分

由
，解得

∴
与
的交点坐标为
………………………6分

（2）∵
∥
∴
，∴
………………8分

∴
：
，
：
……………10分

二直线的距离为
………………………12分

17．（1）∵四边形
为平行四边形，∴
∥
…………1分

∵
平面
，
平面
∴
∥平面
……………2分

∵四边形
为平行四边形，∴
∥
…………3分

∵
平面
，
平面
∴
∥平面
…………………4分

∵
，
是平面
内的两条相交直线 ………………………5分

∴ 平面
∥平面
………………………………………6分

（2）连接
，∵
，∴在正方形
中，

………………7分

∵
平面
∴

…………………………9分

∵
，
是平面
内的两条相交直线

∴
平面
…………………11分

∵
平面
∴

…………………12分

18．（1）圆的圆心为
，半径为
……………………2分

………………………………………………3分

∵线段
，半径，切线组成以线段
为斜边的直角三角形

∴所求切线的长为
…………………………………………5分

（2）∵圆与圆外切 ∴圆的半径为
5-2=3 …………………7分

∴ 圆的方程为
………………………9分

∵公切线，两圆的半径，线段
组成以公切线为腰的直角梯形

∴公切线长为
……………………12分

19．（1）∵平面
平面
，
，平面
平面
=
，

∴
平面
．∵
平面
，∴
……………………2分

又∵ 四边形
为等腰梯形，且

取
中点，易知四边形
为菱形，从而
为正三角形

∴
∵
∴
为直角三角形 ∴
…………4分

∵
是平面
内的两条相交直线 ∴
平面
……………5分

∵
平面
∴ 平面
平面
…………6分

（2）取
的中点，

由（1）可知，在直角
中，
∵

∴在等腰直角
中，
且
，
…………………7分

在直角
中，
∴

∵
∴在等腰
中，
,且
………………………9分

∴
就是二面角
的平面角 ………………………………………10分

易知
∴在
中，

∴
……………………………………………12分

20．（1）圆的圆心为
，半径为1 ………………………2分

∵ 直线
与圆有公共点 ∴
……………4分

∴
∴
………………………6分

（2）∵ 点
是圆上的点 ∴

∵
恒成立

∴
…………………………8分

由（1）可知
∴
的最大值为
……………9分

∴
∴
………………………………………10分

圆的圆心为
，半径为，圆与圆的圆心距为
………11分

∵
∴ 圆与圆相交 ………………………12分