高二理科数学试卷

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1.已知点
，点
，若
，则动点
的轨迹方程为（ ）

A.

B.
C.

D.

2.“
”是“方程
表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知双曲线

的一条渐近线方程为
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，则此双曲线的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.如果一个棱锥的所有棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（ ）

A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥

5.下列命题正确的个数是（ ）

①梯形的四个顶点在同一平面内 ②三条平行直线必共面

③有三个公共点的两个平面必重合 ④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面

A.个 B.个 C.
个 D. 个

6.已知一个三棱锥的高为
，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为 （ ）

8.若“
”是“
”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知椭圆

,
为左、右焦点，
分别是其左、右、下、上顶点，直线
交直线
于点，若点在以
为直径的圆周上，则椭圆离心率（ ）

A.
B.
C.
D.

10.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A.命题“若
，则
”的逆命题为真命题

B.已知命题：函数
的定义域为
，

命题：
； 则命题
为真命题

C.“
”是“直线
与直线
垂直”的必要不充分条件

D.命题“
，使得
”的否定形式是真命题

11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.
B．
C．
D．12

12. 过双曲线

的左焦点
作圆
的切线，切点为，延长
交抛物线
于点，
为原点，若
，则此双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置

13.在极坐标系中，已知两点
的极坐标分别为
、
（其中
为极点），则
的面积为

14.已知
为球
的半径，过
的中点
且垂直于
的平面截球面得到圆
，若圆
的面积为
，则球
的表面积为

15.在平面直角坐标系
中，曲线
的焦点，点
在曲线

上，若以点
为圆心的圆与曲线
的准线相切，圆
面积为
，则

16.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若点
在该圆上，求
的最大值与最小值.

19.（本小题满分12分）

已知圆锥曲线
:
（为参数）和定点
,
是此圆锥曲线的左、右焦点

（1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；

（2）经过
且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线于
两点，求
的值.

21.（本小题满分12分）已知动圆过定点
且在轴上截得弦
的长为

（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；

（2）已知点
，设不垂直于轴的直线
与轨迹
交于不同的两点
,若轴是
的角平分线，证明：直线
过定点.

22.（本小题满分12分）

已知椭圆
方程为
，双曲线
的两条渐近线分别为
.过椭圆
的右焦点作直线
，使
，又
与
交于点，设直线
与椭圆
的两个交点由上至下依次为

（1）若
与
夹角为
，且双曲线的焦距为，求椭圆
的方程；

（2）求
的最大值. 选择题（512=60）

1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A

二、填空题（54=20）

13. 6 14.
15. 6 16.

17.（1）
——————（5分）

（2）
------------------(10分)

18.
，

————————（12分）

19.（1）
即
-------------（5分）

（2）
将直线的参数方程代入曲线，
，

20.（1）
————（4分）

（2）
联立，韦达定理，
显然成立------------------（6分）

——————————（8分）

，

圆的方程为

21、（1）设动圆圆心
，由题意，

，当
不在轴上时，过
作
于
，则
是
的中点

所以
，又

所以
，化简得

又当
在轴上时，
与
重合，点
的坐标
也满足方程
，

所以动圆圆心的轨迹
的方程为
.

(2)由题意，设直线
的方程为
，
，

将
代入
中，得
，

其中
。由根与系数的关系得
①，
②，

因为轴是
的角平分线，所以
，

即
，
，

③

将①②代入③，得
，

所以
，此时
，

所以直线
的方程为
，所以直线
过定点

22、（1）因为双曲线方程为
，所以双曲线的渐近线方程为
（1分）

因为渐近线的夹角为
且
，所以

所以
（2分）

所以
.因为
，所以
，所以
.

所以椭圆
方程为
（5分）

（2）因为
，所以直线
的方程为
，其中
.因为直线
的方程为
，联立直线
与
的方程解得点
（6分）

设
,则
.因为
，设
，

则有

解得
，
（8分）

因为点
在椭圆
上，所以
，

即
，等式两边同除以
得

所以

（10分）

所以当
，即
时
取得最大值
，故
的最大值
（12分）