2014-2015学年度第一学期其中测试试卷（高二数学）

答 案

一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

C

C

D

C

B

D

A

D



二填空题

11.
12.
或
13.
14.
15.

16. 解：（Ⅰ）由
，得

直线
垂直于直线
，
=2…………………………………………………..4分

所以直线
的方程为
，即
. …………………………..6分

（Ⅱ）令
得
，令
得
，
……..10分

17．证明：（Ⅰ）正方体
中，
∥
且
，

四边形
是平行四边形，所以
∥
，

又因为
平面
，
平面
，

所以直线
平面
……………………………………..4分

（Ⅱ）因为
平面
，
平面
，所以

又
且
，所以
平
，

平面
，所以平面
平面
。…………..8分

解：（Ⅲ）
……..10分

18. 解：因为圆心C在直线
上，设圆心坐标为(a，3a)，

圆心(a，3a)到直线
的距离为d＝
．

又圆与x轴相切，所以半径r＝3|a|，…………………………………………………..4分

设圆的方程为(x－a)2＋(y－3a)2＝9a2，

设弦AB的中点为M，则|AM|＝
．…………………………………………………..6分

在Rt△AMC中，由勾股定理，得

＋(
)2＝(3|a|)2．

解得a＝±1，r2＝9． ………………………………………………….8分

故所求的圆的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9，或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9． …….10分

19证明：（Ⅰ）
，
，

所以
，又因为
，

所以
，………………………………………………….4分

因为

所以平面
…………………………………………….6分

（Ⅱ）取
中点，连接
，
，因为是
中点，

所以
，
，所以
∥
，且
，

所以四边形
是平行四边形，…………………………………………….8分

∥
，
，
，

所以
。 ……………………………………………. 10分

20解：（Ⅰ）
，

………………………………3分

（Ⅱ）由
，消去x得

，且
……………………………….6分

∵
得出：
……………………………….8分

，经检验
符合题意。

∴
……………………………….10分