腾冲第八中学2014—2015学年高二上学期期中考试（理科）数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

命题人：杜建平

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

2．某中学高一年级又540人，高二年级又440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取（ ）

A．28人、24人、18人 B．25人、24人、21人

C．26人、24人、20人 D．27人、22人、21人

3．直线
恒过一定点则此点是（ ）

A．（2,1） B．（-2,1） C．（1,2） D．（1,-2）

4．若不等式
与不等式
的解集相同，则
等于（ ）

A．-12:7 B．7:21 C．12:7 D．-3:4

5．已知点A(1，3) B(4，-1)则与向量
同方向的单位向量为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设变量
满足的束条件
，则目标函数
的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．9

7．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x的值为5，则输出的y值为（ ）

A．-2

B．4

C．

D．2

8．
的值等于（ ）

A．4 B．
C．2 D．

9．在△ABC中，
，

则这个三角形的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形

10．若数列
的前n项和
，则数列
的通项公式
（ ）

A．
B．
C．
D．

11．若某空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．1

D．2

12．已知关于x的方程
有正根，则实数a的取值范围（ ）

A．
B．（0,1）

C．
D．

二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）

13．
，则
的最小值为_____________。

14．在△ABC中，
，则AB的长为___________。

15．不等式
的解集为___________。

16．已知直线l过圆
的圆心，且与直线
垂直、则l的方程为____________。

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知圆
，求过P点的圆的切线方程.

18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
.

（1）求
的值；

（2）求△ABC的面积.

19．（12分）已知函数：
.

（1）求a的值和
的最大值；

（2）求
的单调减区间.

20．（12分）如图在四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，

（1）求证

（2）求点A到平面PBC的距离.

21．（12分）经销商经销某种产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示，经销商为下一个销售季度购进了130t该产品，以X（单位：
）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内的利润.

（1）将T表示为X的函数；

（2）根据直方图统计利润不少

于57000元的概率.

22．设数列
的前几项和为
，满足
且
成等差数列（12分）

（1）求
的值

（2）求
的通项公式

腾冲第八中学2014—2015学年高二上学期期中考试

（理科）数学答题卡

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（4个小题，每小题5分，共20分）

13．____________ 14．____________ 15．____________ 16．____________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

21．（ 12分）

22．（12分）