选择题：（每题5分共60分）

1.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，

则角C的大小为 (　　)

A．60° B．90° C．120° D．150°

2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 (　　)

A. B. C. D.

3.在△ABC中，已知sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是 (　　)

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

4.如果
,那么下列不等式成立的是 （　　）

A．
B．
C．
D．

5.目标函数
，变量
满足
，则有 （ ）

A．
B．
无最小值

C．
无最大值 D．既无最大值，也无最小值

6.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”；

B．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”；

C．在
中，“
”是“
”的充要条件；

D．“
或
”是“
”的非充分非必要条件.

7..设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N*)，则f(n)等于 （　　）

A.(8n－1) B.(8n＋1－1) C.(8n＋3－1) D.(8n＋4－1)

8.已知等差数列
的前项和为
，
，
，
取得最小值时的值为（　　）

A．
B．
C．
D．

9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a6＋a7>0是
的 (　　)

A．充分但不必要条件　 　 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任

意一点，则·的最大值为 (　　)

A．2 B．3 C．6 D．8

二.填空题（每题5分共20分）

13.不等式
的解集是
，则a＋b的值是

14.已知数列
满足
，
，则
的最小值为____.

15.已知椭圆的焦点是
,Ｐ为椭圆上一点，且
是
和
的等差中项.若点P在第三象限，且∠
＝120°，则
.

16.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c, 0)，若椭圆上存在点P使＝成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．

三、解答题(每题12分)

17.命题P：关于x的不等式
对于一切
恒成立，命题Q：
若
为真，
为假，求实数a的取值范围。

20已知数列
是递增的等比数列，满足
，且
的等差中项，数列
满足
，其前项和为
，且

（1）求数列
，
的通项公式

（2）数列
的前项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围。

21.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列{cn}的前n项和Tn.

22.在直角坐标系xoy上取两个定点A1（－2，0）、A2 （2,0），再取两个动点N1（0，m）、N2 （0，n）且mn =3．

（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；

（ II）已知F2(1,0），设直线l：y=kx +m与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为
，且
，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

答案

一选择题:

21. ．解（Ⅰ）由题意知
，
　　　
（1分）

当n≥2时，
，
，

两式相减得

整理得：
　　（4分）

∴数列{
}是以2为首项，2为公比的等比数列。

∴
　　　（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴bn=n，
　　（7分）

， …………①

， …………②

①－②得

， 　　（10分）

∴
， 　　　（11分）

∴
， 　　（12分）