一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）

1.已知集合

,则
为( )

A.
B.

C.
D.

2.抛物线
的准线方程是 ( )

（A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0

3．已知条件
，条件：直线
与圆
相切，则
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4.双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则= ( )

（A）
（B）－4 （C）4 （D）

5.首项为
的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

6. 已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=
的最小值是 ( )

A．
B．4 B．9 D．5

7. 椭圆
的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．4

8．在等比数列
中, 若
、
是方程
的两根, 则
的值为 （ ）

A．3 B．±3 C．
D．±

9．已知双曲线
的两条渐近线方程是
，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.数列
满足
，则
的前60项和为 ( )

A.3690 B.1830 C.1845 D.3660

二、填空题（请将所解的答案填在答题卡相应位置．5分*4=20分．）

11.全称命题“
”的否定是 .

12. 已知
，
，则

13.已知
，则
的取值范围是
．

14.已知向量
，若
，则
的最小值为 .

三、解答题（10分*4=40分．）

15. （10分）设
是公比为正数的等比数列，且

（Ⅰ）求数列
的通项公式 .

（Ⅱ）设
是首项为1，公差为2的等差数列，求数列
的前项和
．

16.（10分）在对角线有相同长度d的所有矩形中．

怎样的矩形周长最长，求周长的最大值；

怎样的矩形面积最大，求面积的最大值．

17.（10分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点为（
,0），斜率为1的直线
与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

（I）求椭圆G的方程；（II）求
的面积.

18. （10分）已知抛物线
过点

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（Ⅱ）是否存在平行于
（
为坐标原点）的直线
，使得直线
与抛物线C有公共点，且直线
与
的距离等于
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

甘肃省天水市秦安县二中2014-2015学年度第一学期期中考试

高二数学试题答案（文科）

一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）

二、填空题（请将所解的答案填在答题卡相应位置．5分*4=20分．）

11.
12. < 13.
14. 8 ．

三、解答题（10分*4=40分．）

（Ⅱ）设直线l的方程为

由
得

设A、B的坐标分别为
AB中点为E
，

则

；因为AB是等腰△PAB的底边，

所以PE⊥AB.所以PE的斜率
解得m=2。

此时方程①为
解得
所以

所以|AB|=
.此时，点P（—3，2）到直线AB：
的距离

所以△PAB的面积S=

18.
，x=-1

y=-2x+1