一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）

1．a、b∈R，下列命题正确的是(　　)

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2

C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2

2．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝(　　)

A. B. C．－ D．－

3．数列
的一个通项公式是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　)

A．M＞N　　　　　B．M≥N C．M＜N D．M≤N

5. 各项为正数的等比数列
，
，则
（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

6．已知数列
的首项
，且
，则
为（ ）

A．7 B．15 C.30 D．31

7. 下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为（ ）

A
B
C
D

9．数列
中，
，又数列
是等差数列，则
=（ ）

A. 0 B.
C.
D.－1

10.在等差数列
中，若
则
等于（ ）

A. 90 B. 100 C. 110 D. 120

二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5分*4=20分．）

11.全称命题“
”的否定是 .

12. 已知
，
，则
．

13.已知
，则
的取值范围是
．

14.已知向量
，若
，则
的最小值为 .

三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤. 10分*4=40分．）

15.（10分）(1)已知
，求证：
．

(2)已知
，求证：
．

16.（10分）变量
满足约束条件
，

设
，求的最小值；

设
，求的取值范围．

17.（10分）对于任意的实数
，不等式
恒成立，试求实数的取值范围．　　　　　　　　　　　　　　

18.（10分）某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形的一边的钢筋网正中间留一个3米的进出口（如图），设矩形的长为，钢筋网的总长度为米

列出与的函数关系式，并写出定义域；

问矩形球场的长与宽各为多少时，所用的钢筋网最少？

若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长和宽各为多少时，钢筋网的长度最小．

甘肃省天水市秦安二中2014-2015学年度第一学期期中考试

高二数学试题答案（理科）

一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）

三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤. 10分*4=40分．）

15. 略

16.

17.　　|