命题人 谷中田、廖洪波 审题人 钟小霖

时量 120分钟 满分 100分

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、 “0＜x＜2”是“x＜2”成立的(　　)．A

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2、全称
B

A.
B.

C.
D.

3、双曲线
的渐近线方程为（ ）A

A.
B.
C.
D.

4、将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程为（ B ）

A.
B.
C.
D.

5、如果命题“
”为假命题，则（ ）A

A．
均为假命题 B．
中至少有一个真命题

C．
均为真命题 D．
中只有一个真命题

6、抛物线
的准线方程是 ( A )

A．
B．x=2 C． y=2 D．

7、极坐标方程
和参数方程
所表示的图形分别是(D)

A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线

8、设椭圆
的离心率为
，且它的一个焦点坐标是
，则此椭圆的方程为(　C 　)

A.
B.
C.
D.

9、双曲线
的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交

双曲线右支于
点，若
垂直于轴，则双曲线的离心率为（??? ）B

A．
??????? B．
?????? C．
?????? D．

10．设
，
分别为具有公共焦点
与
的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足
，则
的值为 ( D )

A．
B． C．
D．

二.填空题(每小题3分,共15分)

11、曲线
的参数方程为
，则它的离心率等于：

12、若抛物线
上一点
到焦点的距离为4，则点
的横坐标为 ．3

13．若直线
与双曲线
始终有公共点，则
取值范围是 。

14．命题“
恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。

15. 已知A、B是椭圆＋＝1(a＞b＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

标准方程

16、（8分）（1）已知抛物线过点A（1，2），求抛物线的标准方程；

（2）已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于，求双曲线的标准方程

17、（8分）设命题：实数x满足
,其中
,命题
实数满足
.

(Ⅰ)若
且
为真，求实数的取值范围； (2,3)

(Ⅱ)若是p的充分不必要条件,求实数的取值范围. [1,2]

18、（9分）已知实数x,y满足方程
，求
的最值。

19、（9分）已知椭圆C焦点在x轴上，短轴长为2，离心率是。

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线AB与椭圆C交于AB两点，直线AB的方程是
，求弦长|AB|．

20、（10分）已知二次函数f(x)=ax
+x. 对于(x∈［0, 1］，f(x)≤1成立，试求实数a的取值范围.

．f(x)≤1(ax
+x≤1，x∈[0,1] ……①

当x=0时，a≠0，①式显然成立;

当x∈（0，1]时，①式化为a≤
-
在x∈(0,1] 上恒成立.

设t=
，则t∈[1,+∞),则有a≤t
-t,所以只须

a≤0,又a≠0,故a＜0

综上，所求实数a的取值范围是

21、（11分）已知椭圆C：
（
）的左焦点为
，离心率为
.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设O为坐标原点，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.

当
时，直线PQ的方程是
，也符合
的形式.

将
代入椭圆方程得：
.

其判别式
.

设
，

则
.

因为四边形OPTQ是平行四边形，所以
，即
.

所以
，解得
.

此时四边形OPTQ的面积

.