命题人：方岭生 吕建设 审题人：刘喜

考生注意：本试题卷共三大题21小题，全卷满分100分，考试用时120分钟.请将答案写在答卷上.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线
的焦点坐标是 C

A．
B．
C．
D．

2.双曲线
的渐近线方程是 A

A．
B．
C.
D．

3.“若
，则
或
”的否命题是 D

A. 若
，则
或
； B. 若
，则
且
；

C. 若
，则
或
； D. 若
，则
且
；

4.若焦点在轴上的椭圆
的离心率为
，则= D

A．
B．
C．
D．

5.已知椭圆
上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为 B

A． B．
C．
D．

6．在抛物线
上，横坐标为的点到焦点的距离为
，则的值为 C

A.
B.1 C. 2 D. 4

7.已知
,
是
成立的 A

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

8. .如图,在平行六面体
中，
为
与
的交点.若
，
，则
= A

A.
B.

C.
D.

9. 已知定点
,N是圆
上的任意一点，点
关于点N的对称点为M，线段
的中垂线与直线
相交于点P，则点P的轨迹是 B

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

10.已知动点
在椭圆
上,若点坐标为
,
,且
则
的最小值是 B

A．
B．
C． D．

二、填空题：（每小题3分，共15分,请将答案填在答题卡的区域内）

11.双曲线为
的离心率为

12．已知命题
，那么
是

13．．已知
且
，则

14. 在底面边长为2，高为1的正四梭柱
中，E，F分别为
，
的中点．则异面直线
，
所成的角为

15.已知抛物线方程为
，直线
的方程为
，在抛物线上有一动点到轴的距离为
，到直线
的距离为
，则
的最小值为

三、解答题

16.（本小题7分）

命题：函数
为减函数；命题
：关于的方程
有实数根．若和
有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

解析:真
， (2分)

真
, (2分)

若真且假
,

若假且真

17．（本小题8分）

设直线
与抛物线
交于
两点.

（1）求线段
的中点；

（2）若F为抛物线的焦点，求
的面积

(2)

18.(本小题9分)

已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线
的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为
．

（1）求抛物线与双曲线的方程.

（2）已知直线
与双曲线交于
两点，求实数的范围。

解析：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为
，

将交点
代入得
，故抛物线方程为
. (4分)。、

双曲线的一个焦点坐标为
，则
．又点
也在双曲线上，因此有
．

又
，因此可以解得
，因此，双曲线的方程为
．(4分)

(2)将直线
代入
得

19．(本小题9分)

如图所示，已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，

(1) 求证：A1C⊥平面BDE；

(2) 求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

1）证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），E（0，2，1），∴
=（-2，0，1）．∵
=（-2，2，-4），
=（2，2，0），∴
?
=4+0-4=0且
?
=-4+4+0=0， ∴
⊥
且
⊥
，∵DB∩BE=B∴A1C⊥平面BDE；??????????????????（2由（1）知
=（-2，2，-4）是平面BDE的一个法向量，∵
=（0，2，-4），∴cos＜
，
＞=
=
，∴A1B与平面BDE所成角的正弦值为
．

20(10分)．如图，在四棱锥
中,
底面
,且底面
为正方形,
分别为
的中点．

（1）求证:
平面
;

（2）求二面角
的大小.

（1）建立空间直角坐标系

则
.

.设平面
的法向量为

即

?令
,
?

???
??????????????????????又
平面
平面
?????????????

（2）底面