一、选择题：（（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．若p是真命题，q是假命题，则(　　)

A．p∧q是真命题　　　　 B．p∨q是假命题

C．
是真命题 D．
是真命题

2.命题“?x∈R，x2－2x＋1＜0”的否定是(　　)

A．?x∈R，x2－2x＋1≥0 B．?x∈R，x2－2x＋1＞0

C．?x∈R，x2－2x＋1≥0 D．?x∈R，x2－2x＋1＜0

3.已知数列
是等比数列，且
，则
的公比为（ ）

A. B.
C.
D.

4. 已知实数m和2n的等差中项是4,实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

5.下面四个条件中，使
成立的充分而不必要的条件是 （）

A.
B.
C.
D.

6．已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d＝(　　)

A．－ B．－ C. D.

7.设集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是(　　)

A．P Q　　　　B．Q P C．P＝Q D．P∩Q＝?

8.已知等差数列{
}的前n项和为
=18，若
=1，
，则n的值

为(　　)

A．9 B．21 C．27 D．36

9.已知等比数列{
}中，公比q是整数，
，则数列的前8项

和为(　　)

A．514 B．513 C．512 D．510

10.已知关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0

的解集是(　　)

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1,3) C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

11. 若a＞0，b＞0且a2＋b2＝1，则a的最大值是(　　)

A. B. C. D.

12. 数列{an}的前n项和Sn=an-1，则关于数列{an}的下列说法中，正确的个数有（ ）

①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列 ⑤可能既是等差数列，又是等比数列

A．4 B.3 C.2 D.1

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．

13．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．

14．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若
是
的充分条件，则实数a的取值范围是________．

15. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .

16. 已知不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，则a＝________.

三、解答题（17题10,其余每题12分）

17、已知常数x，y满足设z＝ax＋y(a>0)，若当z取最大值时，

最优解有无数多个，求a的值．

18、已知等差数列{
}中，
.

(1)求数列{
}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{
}的前n项和取得最大值？

19. p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝{|
，∈R}，求实数m的值．

(2)若p是
的充分条件，求实数m的取值范围．

20. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.

21. 在数列{an}中，其前n项和为Sn Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．

(1)设
，求证：数列{bn}是等比数列；

(2)设cn＝
，求证：数列{cn}是等差数列；

(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.

22. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

答案：一、选择题：DCBBA,DACDDCC

二、填空题：13、3 14，
15、-2 16、

17、【解】　作出可行域如图所示．

由

得

∴点A的坐标为(5,2)．

由得

∴点C的坐标为C(1,4.4)．----6分

当直线z＝ax＋y(a>0)平行于直线AC，且直线经过线段AC上任意一点时，z均取得最大值，此时有无数多点使z取得最大值，而kAC＝－，---8分

∴－a＝－，即a＝.---10分

18. 【解】　(1)由a1＝9，a4＋a7＝0，

得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，

∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n. ---6分

(2)法一　a1＝9，d＝－2，

Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n

＝－(n－5)2＋25，

∴当n＝5时，Sn取得最大值．---12分

法二　由(1)知a1＝9， d＝－2<0，∴{an}是递减数列．

令an≥0，则11－2n≥0，解得n≤.

∵n∈N*，∴n≤5时，an>0，n≥6时，an<0.

∴当n＝5时，Sn取得最大值．

19．【解】　(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，

B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，

∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5. ---6分

(2)∵p是非q的充分条件，

∴A??RB，∴m－3＞3或m＋3＜－1，

∴m＞6或m＜－4.

即实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．---12分

20.(1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，∴Sn＝2n-1，

又当n≥2时，an＝Sn-Sn-1＝2n-2(2-1)＝2n-2.

∴an=
.---6分

(2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，

∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝
.

∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝
.---12分

21．解析：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，

有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3．

由Sn＋1＝4an＋2 ①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2． ②

②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴ an＋1－2an＝2(an－2an－1)．

又∵ bn＝an＋1－2an，∴ bn＝2bn－1．∴ {bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．

∴ bn＝3×2 n－1．----4分

(2)∵ cn＝
，∴ cn＋1－cn＝
－
＝
＝
＝
＝
，

c1＝
＝
，∴ {cn}是以
为首项，
为公差的等差数列．----8分

(3)由(2)可知数列
是首项为
，公差为
的等差数列．

∴
＝
＋(n－1)
＝
n－
，an＝(3n－1)·2n－2是数列{an}的通项公式．

设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2．

Sn＝2Sn－Sn

＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1

＝－1－3×
＋(3n－1)·2n－1

＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1

＝2＋(3n－4)·2n－1．

∴ 数列{an}的前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．---12分

22.【解】　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则不等式f(x)＞－2x化为ax2＋(b＋2)x＋c＞0.

因为不等式的解集为(1,3)，

所以a＜0，
＝4，
＝3，

即a＜0，b＝－4a－2，c＝3a.

因为方程ax2＋bx＋6a＋c＝0有两个相等的实根，

所以Δ＝b2－4a(6a＋c)＝0.

把b，c分别代入Δ中，化简得5a2－4a－1＝0，

解得a＝－，a＝1(舍去)．

所以b＝－，c＝－.

所以f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－.----6分

(2)由(1)知a＜0，所以当x＝
时，函数f(x)取得最大值，由题设，