时间：120分钟 总分：150分

选择题：（每小题5分，共计50分）

1. 函数
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．函数
的最小正周期为（ ）

A． B．
C．
D．

3.已知数列{an}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ ）

A．
B．
C．2 D．-2

4．等比数列
中，
，则
（ ）

A．
　　B．
　　C．
　　D．

( )

A．16 B．15 C．14 D．13

6.下列关于不等式的说法正确的是 （ ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则

7．
的内角
所对的边
满足
，且C=60°，则
的值为（ ）

A．
B．
C． 1 D．

8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若
（ ）

A. 12 B. 18 C. 24 D.42

9.等比数列
中，
，则数列
的前8项和等于 （ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．已知两个等差数列
和
的前项和分别为A
和
，且
，

则使得
为整数的正整数的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

填空题：（每小题5分，共计25分）

11.已知向量
＝(2，1)，
＝(1,2) 则
=______。

12.等差数列
的前项和为
，若
，则
的值是

13.已知1

14.若不等式
,则
的取值范围为 ．

15.数列
的通项公式
，其前项和为
，则
．

三．解答题。( 本大题共6小题，共计75分）

16. 已知不等式
的解集是
．

（1）若
，求的取值范围；

（2）若
，求不等式
的解集．

17. 已知
是等差数列，其中

（1）求
的通项;

求
值。

在
中,角A,B,C的对边分别为a, b, c,
,
,
.

(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求
及
的面积.

19.某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利？

20.已知数列
的前n项和为
，且有
，数列
满足
，且
，前9项和为153；

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前n项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值．

21．数列
满足

。

（Ⅰ）若
是等差数列，求其通项公式；

（Ⅱ）若
满足
，
为
的前项和，求
.

高二第一次阶段性测试

理科数学

时间：120分钟 总分：150分

选择题：（每小题5分，共计50分）

1. 函数
的定义域是（ B ）

A.
B.
C.
D.

2．函数
的最小正周期为 （A）

A． B．
C．
D．

3.已知数列{an}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ C ）

A．
B．
C．2 D．-2

4．等比数列
中，
，则前5项之积是（B ）

A．
　　B．
　　C．
　　D．

( A )

A．16 B．15 C．14 D．13

6.下列关于不等式的说法正确的是 （C ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D. .若
，则

7．
的内角
所对的边
满足
，且C=60°，则
的值为（A）

A．
B．
C． 1 D．

8.等差数列{an}的前n项和为Sn，若
（C）

A. 12 B. 18 C. 24 D. 42

9.等比数列
中，
，则数列
的前8项和等于 （ C ）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．已知两个等差数列
和
的前项和分别为A
和
，且
，

则使得
为整数的正整数的个数是（ D ）

A．2 B．3 C．4 D．5

填空题：（每小题5分，共计25分）

已知向量
＝(2，1)，
＝(1,2) 则
=____4____。

等差数列
的前项和为
，若
，则
的值是 21

已知1

14.若不等式
,则
的取值范围为 (-3,1] (开区间不给分) ．

15.数列
的通项公式
，其前项和为
，则
1006 ．

三．解答题。( 本大题共6小题，共计75分）

16. 已知不等式
的解集是
．

（1）若
，求的取值范围；

（2）若
，求不等式
的解集．

解：（1）∵
，∴
，∴
；.......4分

（2）∵
，∴
是方程
的两个根，.......6分

∴由韦达定理得
.......8分 解得
.......9分

∴不等式
即为：

得解集为
．.......12分

18.在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,
,
.

(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求
及
的面积.

解：(Ⅰ)因为
,所以
...2分

由正弦定理:
知
...4分 得:
...6分

(Ⅱ)在
中,

...9分

的面积为:
...12分

19.某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利？

解：（Ⅰ）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第x年所需维修、保养费用为12+4（x-1）=4x+8，（3分）

维修、保养费用成等差数列递增，依题得：y＝50x?
--------5分

y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．------6分

.已知数列
的前n项和为
，且有
，数列
满足
，且
，前9项和为153；

（1）求数列
、
的通项公式；

（2）设
，数列
的前n项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值．

20.解：（1）当
时，

............3分

由
可知，
是等差数列，设公差为

有题意得
解得

............6分

（2）由（1）知：

而
..........8分

所以：

； .........11分

又因为
；

所以
是单调递增，故
； .........12分

由题意可知
；得：
，所以
的最大正整数为
； .. 13分

21．数列
满足

。

（Ⅰ）若
是等差数列，求其通项公式；

（Ⅱ）若
满足
，
为
的前项和，求

（Ⅱ）∵

，∴

又∵
，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4

∴
，......7分

......8分

...10分

=
=
......13分