时量：120分钟 分值：150分

一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．数列
的一个通项公式是 ( )

A.
B.
C.
D.

2．已知a＞b，则下列不等式成立的是 (　　 )

A．a2－b2≥0 B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．2a＞2b

3. 已知等差数列{
}的前项和为
，且
，则
( )

A．
B．
C．
D．

4．不等式2x－x2>0的解集为(　　)

A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞) D．(0,2)

5. 等差数列
的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是( )

A．130 B．170 C．210 D．260

6．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)

A．n(n＋1) B．n(n－1) C. D.

7.各项为正数的等比数列
，
则
( )

A．5 B．10 C．15 D．20

8．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集为，则不等式x2－bx－a<0的解集为(　　)

A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞)

C. D.∪

9. 已知数列
满足：
，
，（
），则数列
的通项公式为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.若关于的不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上．

11.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8= .

12．函数y＝
的定义域为

13. 已知等比数列
的前项和为
，
，则实数的值是

14.若
恒成立，则实数k的取值范围是____________.

15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数1,3, 6,10,记为数列
,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
,可以推测:

是数列
中的第______项; (2)
______.(用
表示)

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.已知集合

，求
，

17.已知
满足
，
，

（1）求证：
是等比数列；

（2）求这个数列的通项公式
.

18. 已知等差数列
的前项和
,

(1)求

19．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0

已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

20．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.

(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.

21.对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有＜xn＋1成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设数列{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝.

(1)求数列{an}的通项公式，并判断数列{Sn}是否为“减差数列”；

(2)设bn＝(2－nan)t＋an，若数列b3， b4，b5，…是“减差数列”，求实数t的取值范围．

2014下学期高二年级第一次阶段性测试试卷文科数学答案

选择题

二填空题

解答题

21. 解：(1)设数列{an}的公比为q，则1＋q＋q2＝，

因为q>0，所以q＝，所以an＝，

Sn＝＝2－，所以＝2－－<2－＝Sn＋1，

所以数列{Sn}是“减差数列”．

(2)由题设知，bn＝2－t＋＝2t－.

由

即＋>，化简得t(n－2)>1.

又当n≥3时，t(n－2)>1恒成立，即t>恒成立，

所以t>max＝1.

故t的取值范围是(1，＋∞)．