一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．

1． 在
中, 已知
则
（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

2．将函数
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

A.
B.
C.
D.

3．设等比数列
的前项和为
，已知
，且

，则
( )

A． 0 B． 2011 C．2012 D．2013

4．已知等比数列{
}：
且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项是（　　）

A.
B.
　　　C.
　D.

5．在等比数列
中，
，则
等于（　　）

Ａ．1023 Ｂ．1024 Ｃ.511 Ｄ.512

6．把函数
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，再把图像上所有的点向左平行移动
个单位长度，得到的图像所表示的函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．函数
的最小正周期为

A．
B． C．
D．

8．在等差数列
中，
，则前13项之和等于( )

A．
　　B．
　　C．
　　D．

9．

( )

A.
=
B.
C.
D. 2

10． 设平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,定义运算⊙：a⊙b =x1y2-y1x2 .已知平面向量a，b，c，则下列说法错误的是（ ）

A. (a⊙b)+(b⊙a)=0 B. 存在非零向量a，b同时满足a⊙b=0且a?b=0

C. (a+b)⊙c=(a⊙c)+(b⊙c) D. |a⊙b|2= |a|2|b|2-|a?b|2

11．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）

A．

B．
C．
　 D．

12．对于向量
及实数
，给出下列四个条件：

①
且
； ②

③
且
唯一； ④

其中能使与
共线的是（ ）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。

13．等差数列
中，公差
，
,
,
成等比数列，则
=________.

14．已知向量
＝(2，1)，
＝(0，－1)．若(
＋λ
)⊥
，则实数λ＝ ．

15．在
中，若
，若
只有一个解，则的取值范围是 .

16．在
中，
，则角A =

17．已知
为等差数列，若
，则
的值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（12分）在△
中，已知
．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若
，△
的面积是
，求
．

19．（12分）已知在
中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量
，

（1）求角B的大小；

（2）若角B为锐角，
，求实数b的值。

20．（10分） 已知函数
（其中
），求：
函数
的最小正周期;
函数
图象的对称轴和对称中心

21．（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
)的周期为π，且图象上一个最低点为M
.

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈
时，求f(x)的最值．

22、（12分）在数列
中，已知
（
.

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）求数列
的前项和

23．（12分）在数列
中，
且对任意的
成等比数列，其公比为
，

（1）若
；

（2）若对任意的
成等差数列，其公差为
．

①求证：
成等差数列，并指出其公差；

②若
，试求数列
的前
项和

18.（Ⅰ）解：由
，得
．…………3分

所以原式化为
． ………4分

因为
，所以
， 所以
． ………6分

因为
， 所以
． ……7分

（Ⅱ）解：由余弦定理，

得
． ……9分

因为
，
，

所以
． ……………11分

因为
， 所以
. ……………12分

19．

20．(1) （4分）

(2)对称轴

对称中心
（6分）

21．（1）f(x)＝2sin
（2）最小值1，最大值
.

22．（Ⅰ）
，
=2n。

（Ⅱ）
。

分析：（Ⅰ）因为
（
，

所以当
时，
，解得
； （2分）

当
时，

所以
是一个以2为首项，以2为公差的等差数列，

所以
=2n （6分）

（Ⅱ）因为
，数列
的前项和
，

所以
， （8分）

， （9分）

两式相减得：

（10分）

=

所以
（12分）

23．(1)
;(2)①
；②
或

解析：（1）因为
，所以
（1分）

故
是首项为1，公比为4的等比数列，

所以
（4分）

（2）①因为
成等差数列，所以

而
所以
（6分）

则
得

所以
所以
是等差数列，且公差
是等差数列，且公差为1．
（9分）

②因为
所以
则由
，解得：
或
。

（11分）

(i) 当
时，
，所以
，则
即
，得
，所以

则

所以
（5分）

则
，故
；（6分）

（ii）当
时，
，所以
，则
即
，得
，（8分）

则