一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，10道小题，每题5分，共50分）

1．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )

A．2 B．3 C．9 D．－9

2．过点P(－1,3)，且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )

A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0

C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0

3．已知点A（2，－1，－3），点A关于x轴的对称点为B,则|AB|的值为( )

A．4 B．6 C．
D．
　

4．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；

②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；

③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；

④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.

其中正确命题的个数是( 　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的值为
，

则输入的值为( 　　)

A．
B．
C．
D．

6．直线ｌ与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M (1，－1)，则直线l的斜率为(　　)

A. B. C．－ D．－

7．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　　)

A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．－≤k≤4 D．以上都不对

8．已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（　　　）

A． 11 B．19 C．20 D．21

9．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　　)

A. cm3 B. cm3 　　　　　

C. cm3 D. cm3　

10．定义
为个正数
的“均倒数”，已知数列
的前项的“均倒数”为
，又
，则

（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（把正确答案填在横线位置，共5小题，每小题5分，共25分）

11．若圆C : x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90o，则实数m的值为__________．

12．某几何体的三视图如图所示,其底面为菱形,该几何体的体积是_______．

13．若直线
与曲线
有且只有一个公共点，则实数的取值范围____________

14．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则＋的最小值为____________________.

15．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是_______．

三、解答题（共6道大题，共75分）

16．（本小题满分12分）已知向量
，向量
，

(1)求函数
的最小正周期和对称轴方程；

(2)若是第一象限角且
,求
的值.

17．（本小题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn＝()
，求证：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．

18．（本小题12分）已知圆心为C的圆过点A(0,－6)和B(1,－5)，且圆心在直线
：
上.

（1）求圆心为C的圆的标准方程；

（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程.

19． (本小题满分12分)

已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.

(1)求圆C的方程；

(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.

(ⅰ)求实数k的取值范围；

(ⅱ)若·＝12，求k的值．

20．(本小题13分) 如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
．

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

21．（本小题14分）已知圆
，直线

（1）判断直线
和圆
的位置关系。

（2）求圆心到直线
的距离的最大值。

（3）如图所示，圆
与轴的正方向交于点，点在直线
上运动，过做圆
的切线，切点为
，求
垂心
的轨迹．