一、选择题

1．在下列命题中，不是公理的是 (A　)

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线

2.下列图形中不一定是平面图形的是（D ）

A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形

3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为(d)

4．设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列结论中为错误的是( C )

A.若
则
　　　 B.若
则

C.若
则
　　　　D.若
，则

5已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（ B ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．正方体
中，
分别是线段
的中点，则直线
与直线
的位置关系是（ A ）

A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直

7.如图，空间四边形ABCD中， AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点， EF＝
，则异面直线AD,BC所成的角为（ C）

A．30° B．45° C． 60° D．90°

8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的

位置关系是（D ）

A．AB∥CD B．AB⊥CD C．异面且成90(角 D．异面且成60(角

9． 如图正三棱柱
的底面边长为
，高为2，

一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点
，若侧面

紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是（ A ）

A.
B.
C. 4 D.

10．如图，在四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝1，且DA,DB,DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（ A）

A．
B．
C．
D．

非选择题部分(共70分)

二、填空题

11.正方体
中，M、N、Q分别为
的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是六 边形

12.如图，
是圆O的直径，
是圆周上不同于
的任意一点，
平面
，则四面体
的四个面中，直角三角形的个数有个

13.如图正方形
的边长为
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
．

14.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为
，那么它的体积为

15．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 24 对．

16．如图，在直角梯形ABCD中，
，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是___①②④ （填上所有正确的序号）。

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有
;

②不论D折至何位置都有
;

③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有
;

④在折起过程中，一定存在某个位置，使
。

17． 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何

体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
．

三、解答题

18. （本小题满分10分）如图四边形
为梯形，
，
，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

19.已知正方体
，

求证：（１）
面
；（2 ）
⊥平面
；

21． (本小题满分12分) 1. 如图，在三棱锥P ( ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形， D，E， F分别是BC，PB，CA的中点．

（1）证明平面PBF⊥平面PAC；

（2）判断AE是否平行平面PFD？并说明理由；

（3）若PC = AB = 2，求三棱锥P ( DEF的体积．