金华一中2014——2015学年第一学期第一次学段考试高二数学（文科）

命题：魏 燕 校对：程东军

选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）

1. 原点到直线
的距离为 （ ）

A．
B．
C．2 D．1

2.已知水平放置的四边形
的平面直观图
是边长为1的正方形，那么四边形
的面积为 （ ）

A．
B．1 C.
D.

3.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为
，那么它的体积为 （ ）

A．
B．
C.
D.

4．若直线
平分圆
的周长，则实数的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知直线
与
平行，则k的值是（ ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2

6.条件
，条件
；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为（ ）

?A．
B．

C．
D．

8．设
为两个不重合的平面，
为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若
则∥；

②若
则
；

③若
∥，∥
，则
；

④若
与
相交且不垂直，则与不垂直.

其中真命题的是 （ ） 　　　　　

A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④

9．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，

PA＝AB，则PB与AC所成的角是 (　 　)

A．90°　　 B．30°　 C．45° D．60°

10. 在棱长为2的正方体
中，点M为
中点，点P在侧面
及其边界上移动，并且总是保持
，则动点P的轨迹的长度为 (　 　)

A. B.
C.
D.

填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11. 已知
，那么命题“若
，则
.”的逆否命题是 ．

12. 直线
与直线
关于点
对称，则b＝____________．

13．圆
的半径为2，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于、，
，则圆
的方程是 ．

14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为
，则这个球的表面积为 ．

15．如图，在正方体ABCD－A/B/C/D/ 中，E为D/C/ 的中点，则二面角E－AB－C的大小为 ．
（第15题）

16．若空间四边形
的两条对角线
的长分别为，
，过
的中点且平行
的截面四边形的周长为 ．

17. 已知正方形
，
平面
，
,

，

当变化时，直线
与平面
所成角的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（14分）给定两个命题 ，命题：对任意实数都有
恒成立；命题：关于的方程
有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

19. （14分）已知△ABC中，A(4，2)，B(1,8)，C(-1,8).

(1)求AB边上的高所在的直线方程；

(2)直线
//AB,与AC,BC依次交于E，F，
.求
所在的直线方程。

20.（14分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.

(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；

(2)求四棱锥P—ABCD的体积.

21. （15分）已知圆C：
关于直线
对称，圆心C在第二象限，半径为。

（1）求圆C的方程；

（2）设直线
：
与圆
交于M、N两点，若
，求实数的取值范围；

22．（15分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，

BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为
时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

金华一中2014——2015学年第一学期第一次学段考试答题卷

高二 数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 12 13.

14. 15. 16.

17.

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18，（本小题满分14分）

19，（本小题满分14分）

20.（本小题满分14分）

21，（本小题满分15分）

22，（本小题满分15分）

高二数学（文科）参考答案

一，A DB A C BDBDC

二，11，若
，则
12，2 13，
14，
. 15，
16，
17，

三，18，解：p真：
，q真：

如果p真且q假，则
，解得
；如果p假且 q真，则
，解得
，所以实数a的取值范围为
或

19，解：（1）
；

（2）
.

20.（1）证明
（2）

21. 解：（1）
的方程为
；

（2）

22. （1）证明

（2）当
时，FG//平面PBD

（3）
，
是PC与底面ABCD所成角．