湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二上学期期中联考数学文试题

时　　间：120分钟 分值：150分　 命题牵头学校：曾都一中

命题教师：

学　　校：曾都一中　　　枣阳一中　　　襄州一中　　　宜城一中

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

甲

　

乙



8

0

　



4 6 3

1

2 5



3 6 8

2

5 4



3 8 9

3

1 6 1 6 7 9



　

4

4 9



1

5

0



1.已知
、
、
是两两不等的实数，点
，
，点
，
，则直线
的倾斜角为（ ）

.

.

.

.

2．第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则下列说法中正确的是（ ）

.甲、乙两人单场得分的最高分都是9分；

.甲、乙两人单场得分的中位数相同；

.甲运动员的得分更集中，发挥更稳定；

.乙运动员的得分更集中，发挥更稳定. 第2题

3.用“除
取余法”将十进制数
转化为五进制数是（ ）

．

．

．

．

4.已知圆
的一般方程为
，则下列说法中不正确的是（ ）

.圆
的圆心为

.圆
被
轴截得的弦长为

.圆
的半径为

.圆
被
轴截得的弦长为

5.如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（ ）

A．16 B．
C．6 D．

6.已知变量
与
呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（ ）

.
　
.

.

.

7.下列说法中正确的是（ ）

.若事件A与事件B是互斥事件，则
； 第6题

.若事件A与事件B满足条件：
，则事件A与事件B是 对立事件；

.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；

.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.

8.如果直线
、
与平面
、
、
满足：
，
∥
，
和
，那么必有（ ）

.
∥
且

.
且

.
∥
且

.
且
∥

9.将一个棱长为4
的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1
的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2
的概率是（ ）

.

.

.

.

10.已知二次函数
、
的两个零点分别在
与
内，则
的取值范围是（ ）

．

．

．

．

第II卷

二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11.已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为
的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为 .

12.在空间直角坐标系
中，
轴上有一点
到已知点
和点
的距离相等，则点
的坐标是 .

13.点（
，1）在直线
的右下方，则
的取值范围是 .

14.某学生5天的生活费（单位:元）分别为：
，
，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则
.

15.某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于
即为优秀，如果优秀的人数为175人，则
的估计值是________．

16.如图所示的算法中，
，
，
，其中
是圆周率，
…是自然对数的底数，则输出的结果是 ．

15题图

17.已知圆
：
，圆
：
，

，过圆
上任意一点
作圆
的一条切线
，切点为
，则
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）已知直线
经过两条直线
和
的交点．

⑴若直线
平行于直线
，求直线
的方程；

⑵若直线
垂直于直线
，求直线
的方程．

19.（本小题满分13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．

⑴学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？

⑵根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？

第19题

20.（本小题满分13分）图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 .

（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的
倍的概率；

（2求此长方体的体积.

第20题

21．（本小题满分13分）已知平面
平面
，四边形
是矩形，
，
、
分别是
、
的中点，主（正）视图方向垂直平面
时，左（侧）视图的面积为
．

⑴求证：
∥平面
；

⑵求证：平面

平面
．

第21题

22．（本小题满分14分）已知圆
经过第一象限，与
轴相切于点
，且圆
上的点到
轴的最大距离为2，过点
作直线
．

⑴求圆
的标准方程；

⑵当直线
与圆
相切时，求直线
的方程；

⑶当直线
与圆
相交于
、
两点，且满足向量
，
时，求
的取值范围．

2014－2015学年上学期高二期中考试数学（文科）参考答案

1－10：

11.15 12.
13.
14. 3 15.135 16.
17.

18.⑴由
得
即直线
和
的交于点
，

所以直线
经过点
，…………4分

因为直线
平行于直线
，可设直线
的方程为
，则有

得
，

所以直线
的方程为
．…………8分

⑵因为直线
垂直于直线
，可设直线
的方程为
，则有

得
，

所以直线
的方程为
．…………………12分

19.解：⑴

，

所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为
分钟．………………6分

⑵
﹪，
﹪，………12分

所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪．………………………………13分

20.解：（1）记事件
：从6条线段中任取2条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的
倍.从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：
和
，
和
，
和
，
和
，
和
，
和
，
和
，
和
，
和
，
和
，
和