金华一中2014——2015学年第一学期第一次学段考试高二数学（理科）

命题：魏 燕 校对：程东军

选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）

1. 原点到直线
的距离为 （ ）

A．
B．
C．2 D．1

2.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为
，那么它的体积为 （ ）

A．
B．
C.
D.

3．若直线
平分圆
的周长，则实数的值是（ ）

A． B．
C．
D．

4．已知直线
与
平行，则k的值是（ ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1或3 B.1或5 C. 3或5 D.1或2

5.条件
，条件
；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．设
为两个不重合的平面，
为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若
则∥；

②若
则
；

③若
∥，∥
，则
；

④若
与
相交且不垂直，则与不垂直.

其中真命题的是 （ ） 　　　　　

A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④

7．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为（ ）

?A．
B．

C．
D．

8．方程
表示的曲线图形是 （ ）

A． B． C． D．

9．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （ ）

A．
B．

C．
D．

10．如图，正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）
的底面边长为4，高为4，为边
的中点，动点在表面上运动，并且总保持
，则动点的轨迹的周长为 （ ）

A．
B．
C．
D．2

填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11.已知
，那么命题“若
，则
.”的逆否命题是 ．

12. 直线
与直线
关于点
对称，则b＝____________．

13．圆
的半径为2，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于、，
，则圆
的方程是 ．

14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为
，则这个球的表面积为 ．

15．若圆
与圆
（
）的公共弦长为
，则= ．

16．如图，已知矩形
中，
，
，
，
，沿对角线
把
折起，使二面角
的大小为
，则线段
的长为 ．

17.已知正方形
，
平面
，
,

，

当变化时，直线
与平面
所成角的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（14分）给定两个命题 ，命题：对任意实数都有
恒成立；命题：关于的方程
有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．

19. （14分）已知△ABC中，A(4，2)，B(1,8)，C(-1,8).

(1)求AB边上的高所在的直线方程；

(2)直线
//AB,与AC,BC依次交于E，F，
.求
所在的直线方程。

20．（14分） 如图，直三棱柱
中，
，
，、分别为
、
的中点。

（1）证明： DE∥底面ABC

（2）设二面角
为60°；

求
与平面
所成的角的正弦值。

21. （15分）在平面直角坐标系
中，点B与点
关于
对称，P是动点满足
是直角.

（1）求动点P的轨迹
的方程；

（2）设直线
：
与曲线
交于M、N两点，若
，求实数的取值范围；

22. （15分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

（1）当k＝
时，求直线PA与BC所成角的余弦值；

（2）当k＝
时，求二面角
的正弦值；

（3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC 的重心？

金华一中2014——2015学年第一学期第一次学段考试答题卷

高二 数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 12 13.

14. 15. 16.

17.

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18，（本小题满分14分）

19，（本小题满分14分）

20，（本小题满分14分）

21，（本小题满分15分）

22，（本小题满分15分）

高二数学（理科）参考答案

一，A BDCB BDDAC

二，11，若
，则
12，2 13，
14，
. 15， 16，
17，

三，18，解：p真：
，q真：

如果p真且q假，则
，解得
；如果p假且 q真，则
，解得
，所以实数a的取值范围为
或

19，解：（1）
；

（2）
.

20，（1）证明：设BC的中点为F，连结AF、EF，则EF∥CC
，且EF=
CC

又AD∥CC
，且AD=
CC

∴EF∥AD，且EF=AD

∴四边形ADEF是平行四边形

∴DE∥AF

又 ∵ DE平面ABC，AF平面ABC

∴DE∥底面ABC

（2）解：连结DF，∵AB=AC ,F为BC的中点 ∴AFBC

又 ∵AA
底面ABC ∴AA
BC

又 ∵AA
AF=A

∴BC平面ADF ∴BCDF

∴AFD就是A–BC–D的平面角, 即AFD=60
；

∵BB
底面ABC ∴BB
AF

又 ∵AFBC BC BB
= B

∴AF平面BCE ∵DE∥AF ∴DE平面BCE

∴DBE就是BD与平面BCC
B
所成的角；

设AF=，则DE=，AD=
，AB=
，∴BD=
，

∴sinDBE=
=

21. 解：（1）故点P的轨迹
的方程为

；

（2）

22，（1）
.（2）
.

(3) 作
，

∴F是O在平面PBC内的射影

∵D是PC的中点，

若点F是
的重心，

则B，F，D三点共线，

∴直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，

，即

反之，当
时，三棱锥
为正三棱锥，

∴O在平面PBC内的射影为
的重心