一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）

①恰有一件次品和恰有两件次品；

②至少有一件次品和全是次品；

③至少有一件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品.

（A）①②（B）①④（C）③④（D）①③

2.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率为（ ）

（A）0.005（B）0.004（C）0.001（D）0.002

3.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，则（ ）（A）P1=P2

4.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（ ）

（A）至多两件次品（B）至多一件次品 （C）至多两件正品（D）至少两件正品

5.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）

（A）对立事件（B）互斥但不对立事件 （C）不可能事件（D）必然事件

6.分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，两数之积为完全平方数的概率是（ ）

7.小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（ ）

8.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（ ）

9.从标有1，2，3，4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（ ）

10.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ）

11.如图，大正方形靶盘的边长为
，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影区域．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）

12.如图，圆C内切于扇形AOB，
若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.　某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

14.　掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________

15.　某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________

16.　我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm

[ 100, 150 )

[ 150, 200 )

[ 200, 250 )

[ 250, 300 ]



概率

0.21

0.16

0.13

0. 12



则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范围内的概率是___________

三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，

现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

17.（14分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？

18.（16分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

（1）求此人被评为优秀的概率；

（2）求此人被评为良好及以上的概率.

高二数学答案

1-12 BABBB ACCCD CC

二、　　13
　　14　
　　15　
　　16.　0.25

三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

　　17. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625，两个等腰直角三角形的面积为：2×
×23×23＝529，带形区域的面积为：625－529＝96，所以P（A）＝　

　　18.　解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66

　 “能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况：

（1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20

　 （2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1

　　所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21

　　因此,　P（“能取出数学书”）＝

19.将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），共有10种，令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则

（1）
.

（2）
.