第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、下列说法正确的是（ ）.

A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面

C．梯形一定是平面图形 D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行

2、在空间四边形
中，
、
、
、
上分别取、、、
四点，

如果EH、FG交于一点，则（ ）

A．一定在直线
上 B．一定在直线
上

C．在直线
或
上 D．既不在直线
上，也不在
上

3、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)

A.a2 B．2a2 C.a2 D.a2

4、.已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、下列四个结论：

⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）

A．
B． C． D．

6、如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、
是展开图上的三点, 则正方体盒子中
的值为 （ ）

A．

B．
C．
D．

7、圆锥轴截面的顶角是
，过顶点的截面面积的最大值为8，则它的体积是（ ）

A.
B.8 C.
D.24

8、已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ）

A、
B、
C、
D、6

9、已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点

均在同一个球面上，则该球的体积为(　　)

A． B．4π C．2π D．

10、如图所示，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）

A、30° B、45° C、60° D、90°

11、如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）

A 平行 B 垂直相交

C 异面垂直 D 相交但不垂直

12、如图所示，三棱台
中，

，则三棱锥
，

的体积之比为 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，则该圆台的体积是________．

14、三棱锥
中，
，
，
分别为
上的点，则
周长最小值为 .

15、一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.

16、如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为________．

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。）

17、（本题满分10分）在五面体
中，已知
平面
，
，

求证：

18、（本题满分12分）一几何体的直观图如图所示：

(1)画出该几何体的三视图．

(2)求该几何体的表面积与体积．

19、（本题满分12分）如图，已知
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上任一点,是线段
的中点，是线段
上的一点.

求证： (Ⅰ)若为线段
中点，则
∥平面
；

(Ⅱ)无论在
何处，都有
.

20. （本题满分12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,

(1) 求 A1B与B1D1所成的角; (2) 证明：平面CB1D1 // 平面A1BD.

21、已知：如右图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、 SB 中点，（1）求证：EF∥平面SDC。

（2）AB=SC=1，EF
，求EF与SC所成角的大小.

22、（本题满分12分）如图,在直四棱柱
中,底面四边形
是直角梯形，其中
,
,且
.

(1)求证:直线
平面
；

(2)试求三棱锥
-
的体积.

高二数学月考答案

一、C A B A A C B C D D C
C

二、13、π 14、
15、
16、
a

17、因为
，
平面
，
平面
，所以
平面
，又
平面
，平面
平面
，所以
．（10分）

18、(1)

（ 6 分）

,

. （10分）

无论在
何处,
,
.（12分）

20、（1）
（6分） （2）略（12分）

21、（1）略 （6分） （2）
（12分）

22、(1)在梯形
内过点作
交
于点,则由底面四边形
是直角梯形,
,
,以及
可得:
,且
,
.

又由题意知
面
,从而
,而
,故
.

因
,及已知可得
是正方形,从而
.

因
,
,且
,所以
面
. （6分）

(2)因三棱锥
与三棱锥
是相同的,故只需求三棱锥
的体积即可,而
,且由
面
可得
,又因为
,所以有
平面
,即
为三棱锥
的高.

故
. （12分）