1．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在下列命题中，真命题是（ ）

A. “x=2时,x2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;

C. 若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

3．抛物线y = -2x2的准线方程是（ ）

A．x=－
　　　　Ｂ．x=
　　　C．y=
　　　　　　D．y=－

4、已知椭圆
上的一点到椭圆一个焦点的距离为
，则到另一焦点距离为（ ）

A． B．
C．
D．

5、在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（　　）

A．
B．
C．
D．

6．已知M(－2, 0)，N(2, 0)，
，则动点P的轨迹是（ ）

A、双曲线 B、双曲线左支 C、双曲线右支 D、不存在

7．已知
为抛物线
上一动点，为抛物线的焦点，定点
，则
的最小值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

8．
是椭圆
上的点，
、
是椭圆的两个焦点，
，则
的面积等于（ ）

A．
B．
C．3 D．

9. P是椭圆
上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点的轨迹方程为 ( )

A
B
C
D

10．若双曲线
的渐近线方程为
，则双曲线焦点F到渐近线的距离为 ( )

A． 2 B．
C．
D．2

11、下列各组命题中，满足“或为真”，且“非为真”的是（ ）

A．
；

B．
在
中，若
，则
；
在第一象限是增函数

C．
；
不等式
的解集为

D．
圆
的面积被直线
平分；
椭圆
的长轴长为4.

二.填空题：（本题共4小题，每题4分，共计16分）

13. 命题“
”的否定为 。

14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

15、双曲线
：
（
），斜率为2的直线
过双曲线
的右焦点，且与双曲线
左右支各有一个交点，则双曲线
离心率取值范围

16.
使关于的不等式
能成立，则取值范围是

三、解答题（6大题，共74分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

17．（1）求对称轴为坐标轴，离心率
，短轴长为
的椭圆的标准方程．

（2）已知双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
，求双曲线
的标准方程；

18． 已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线
的离心率
，若
只有一个为真，求实数的取值范围．

19．已知椭圆与双曲线
有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）。

（1）求椭圆方程的标准方程；

（2）若直线
与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线
的方程。

20．已知命题：“
x∈{x|–1< x <1}，使等式x2–x–m = 0成立”是真命题，

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式
的解集为N，若x∈N是x∈M的充分不必要条件，求a的取值范围.

21、已知抛物线
与直线
交于
两点.

(Ⅰ)求弦
的长度；

(Ⅱ)若点在抛物线
上，且
的面积为
，求点P的坐标.

22.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0),

C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

(Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求
的取值范围.

（Ⅲ）在满足第(Ⅱ) 斜率k条件下，已知点M（，0），N（0, 1），求是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

附加题：每空5分共20分（1、5班学生必做，其它班学生不做）

1、若直线
与椭圆
相切，则的取值范围 ，
的取值范围

2、已知
，设P：函数
在R上单调递减；

Q：不等式
解集为R；

（1）若P、Q有且只有一个为真命题，则c的取值范围

（2）若P或Q为真命题，则c的取值范围

长乐一中2013～2014学年第一学期高二第二次月考答题卷

数 学（理科）

考试范围：选修2-1第一、二章 考试时间：2013-12-20

一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（每小题4分，共16分）

13、___________________________； 14、________________________________；

15、___________________________； 16、________________________________。

三、解答题（6大题，共74分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

19．

附加题：每空5分共20分（1、5学生必做，其它班学生不做）答题：

1、的取值范围 ，
的取值范围

2、（1） （2）

长乐一中2013～2014学年第一学期高二第二次月考试

数 学

参考答案

一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

D

A

C

B

A

B

C

C

D



二．填空题（每小题4分，共16分）

13、
； 14、
； 15、
； 16、

三、解答题（共74分）

19．解：（1）设椭圆方程为
（>b>0）．

双曲线
的焦点坐标分别为（– 2 ，0）（2，0）， ……2分

椭圆焦点坐标分别为（– 2 ，0）（2，0），∴c=2，即a2 = b2 + 4，……4分

又椭圆过点P（0，2），∴b2 = 4，得a2 = 8

∴所求椭圆方程的标准方程为
． …… 6分

（2）双曲线渐近线方程：y =
x ,

故设直线
：y =
x + m, …… 8分

代入椭圆方程得：7x2 (4
mx + 2m2 – 8 =0， ……10分

由相切得：△=48m2 – 28(2m2 – 8 )= 0， 解得m =
……12分

∴直线
的方程是：y =
x

20解：（1）
---------3分

所以m∈[–, 2） ; ---------6分

（2）因为x∈N是x∈M的必要条件,故

令
，解得
或

1、当
，N=
，此时满足

2、当
时，
；则

3、当
时，
；则

所以a∈
---------12分

21．解：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),

由
得x2-5x+4=0,Δ>0. ---------2分

又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,-----4分

∴|AB|=
=
…6分

(Ⅱ)设点
,设点P到AB的距离为d,则

,∴S△PAB=
·
·
=12，

∴
. ∴
，解得
或

∴P点为（9，6）或（4，-4）. ----12分

22．解：(Ⅰ) 设C（x, y）,

∵
,
, ∴
,

∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点.

∴
. ∴
.

∴ W:

. …………………………………4分

(Ⅱ) 设直线l的方程为
，代入椭圆方程，得
.

整理，得
. ①……………………6分

因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

，解得
或
.

∴ 满足条件的k的取值范围为
…………8分

（3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则
＝（x1+x2，y1+y2),

由①得
. ②

又
③

因为
，
， 所以
.………………11分

所以
与
共线等价于
.

将②③代入上式，解得
.

所以不存在常数k，使得向量
与
共线. …………14分

附加题：每空5分共20分（1、5学生必做，其它班学生不做）答题：

1、的取值范围
，
的取值范围
2、（1）
（2）