一、选择题：（15小题，每小题4分，共60分。）

1、已知数列
是公比为2的等比数列，若
，则
= ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知各项均为正数的等比数列{an}中, a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=

A．5
B．7 C．6 D．4
(　　)

3．复数
的模为 A．
B．
C．
D． (　　)

4．二项式
的展开式中
的系数是 ( )

A．84 B．-84 C．126 D．-126

5、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=10，S20 =30，则S30 = （ ）

A．50 B. 60 C. 80 D. 90

6、在锐角
中，角、、
所对的边分别为、
、，若
，
且
，则
的面积为(　　)

A.
B.
C.
D.

7．若
则
的大小关系为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．函数
在区间
上的最大值和最小值分别为 (　　)

A.
B.
C.
D.

9．用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 (　　)

A．324 B．648 C．328 D．360

10．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 ( )

A．35种 B．16种 C．20种 D．25种

11．若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是 (　　)

A．a2+b2>2ab B．a+b≥2
C．
+
>
D．
+
≥2

12．已知
有下列各式：
，
成立，观察上面各式，按此规律若
，则正数
( )

A．4 B．5 C．
D．

13．甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为

A．72 B．36 C．52 D．24 (　　)

14.用数学归纳法证明“42n-1＋3n+1(n∈N*)能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是　　　　　　 　(　 )

　 A．16(42k-1＋3k+1)-13×3k+1　　　　　　　 　B．4×42k＋9×3k

　C．(42k-1＋3k+1)＋15×42k-1＋2×3k+1　　　　　 D．3(42k-1＋3k+1)-13×42k-1

15．设f(x)， g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ( )

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

二、填空题：（5小题，每小题4分，共20分。请将正确答案填在答题卡上。）

16．a，b∈R，a＋bi＝(1＋2i)(1－i) (i为虚数单位)，则a＋b的值为 ．

17．
6的展开式中的第四项是________．

18．若
dx＝6，则b＝________.

19．设f(n)＝1＋
(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.

20．在等比数列
中，
，则数列
的通项公式
_____________，设
，则数列
的前项和
_____________．

三．解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。

21．（10分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=
.（注:10个重点班学生做！）

用数学归纳法证明不等式
．（注: 2个特尖班和4个尖子班学生做！）

22．（12分）(1) （注：必做！）设
，求证:

(2)已知正数x、y满足2x+y=1，求
的最小值及对应的x、y值. （注:10个重点班学生做！）

(2) 已知实数
满足
，
的最大值及对应的x、y、z值．（注:2个特尖班和4个尖子班学生做！）

23．（12分）已知数列
是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设
，求数列
的前项和
。

24．（12分）已知函数
在
与
时都取得极值.

(1)求
的值； (2)若对
，不等式
恒成立，求的取值范围.

25．（12分）已知数列
的前n项的和为
，且
，

(1)证明数列
是等比数列 (2)求通项
公式及前n项的和
；

(3)设
若集合M=
恰有4个元素，求实数的取值范围.

26．（12分）设函数
．

(1)当
时，求函数
的单调区间；

(2)在（1）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数的取值范围.

高台一中2014年春学期期中高二数学理科参考答案

5．D 首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有
=9×8=72(个),当0不排在个位时,有
=4×8×8=256(个),于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个). 12．C 观察给出的各个不等式，不难得到
，
，
，从而第4个不等式为
，所以当
时，正数
，选C.

13．B 当丙在第一或第五位置时,有2
=24(种)方法;当丙在第二或第四位置时,有2
=8(种)方法;当丙在第三位置时,有
=4(种)方法,则不同的排法种数为24+8+4=36.

三、解答题22． (2)、因为正数x、y满足2x+y=1，

当且仅当
时取等号。 由
得
所以当
，
时
有最小值为
。

（2）解：由柯西不等式：

.因为
所以
，即
. 因为
的最大值是7,所以
，得
，

当
时，
取最大值，所以
.

23． (1)设数列
的公差为
，由
和
成等比数列，得
， 解得
，或
，当
时，
，与
成等比数列矛盾，舍去.
，

即数列
的通项公式

(2)
=
，

24．（1）因为
，所以
由
，
得
，
当
，
时，所以
，列表如下































极大值



极小值







符合函数
在
与
时都取得极值的要求，所以
，

（2）
由（1）可知

当
时，
为极大值，而
所以
为最大值，要使
恒成立，则只需
即
，解得
或
.

25．（1）因为
，当
时，
. 又
，
（
）为常数，

所以
是以
为首项，
为公比的等比数列.

（2）由
是以
为首项，
为公比的等比数列得，
所以
.

由错项相减得
.

（3）因为
，所以
由于

所以，
，
. 因为集合
恰有4个元素，

且
，
所以
.

26． 【解析】函数
的定义域为
，
(1)

所以当
，或
时，
，当
时，
故当
时，函数
的单调递增区间为
；

单调递减区间为

(2)当
时，由(Ⅱ)知函数
在区间
上为增函数，所以函数
在
上的最小值为

若对于
使
成立

在
上的最小值不大于
在[1，2]上的最小值
又

①当
时，
在上
为增函数，
与（*）矛盾②当