考试时长100分钟满分120分

一、选择题（每小题4分，共40分）

设全集
集合
，
，则
=（ ）

A. B. C.
D.

2．设是虚数单位，若复数
是纯虚数，则的值为( )

（A）
（B）
（C） （D）3

3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2]

4.条件
，条件
；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知
，则（ ）

A、a>b>c B、a＞c＞b C、b＞c＞a　　　D、c＞b＞a

6．下列命题中,正确命题的个数为（ ）

①若
,则
或
”的逆否命题为“若
且
,则
；

②函数
的零点所在区间是
；

③
是
的必要不充分条件

A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　D. 3

7．下列四个函数中，是奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是(　　)．

A．y＝|x| B．y＝ C．y＝log2|x| D．y＝－x3

8. 设
为等差数列
的前项和，
.若
，则（ ）

A.
的最大值为
B.
的最小值为
C.
的最大值为
D.
的最小值为

9.函数
的部分图象如图示，则将
的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析式为( )A．
B．

C．
D．

10．函数
的定义域为，若存在闭区间
，使得函数
满足：①
在
内是单调函数；②
在
上的值域为
，则称区间
为
的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）

①
；②
；

③
；④

A.①②③④　　B.①②④　　C.①③④　　D.①③

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．判断函数
的奇偶性：__________________________________。

12. 设
的展开式中x2项的系数为A，则A＝_________

13. 在△
中，若
，则
________.

14 .由0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，从这些四位数中任取一个数它能被3整除的概率是 　 ．

15．若函数f(x)＝是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是_______.

16．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m＞0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.

17．设
为椭圆
与双曲线
的公共点左右焦点，它们在第一

象限内交于点
,△
是以线段
为底边的等腰三角形,且
.若椭圆
的离心率
，则双曲线
的离心率是__________。

三解答题（本大题有5小题，共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

18．（10分）已知向量
，
，
.

（Ⅰ）求函数
的单调递减区间；

（Ⅱ）在
中,
分别是角
的对边,
,
,

若
，求
的大小.

19．（10分）已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m， n∈[－1,1]，m＋n≠0时，有＞0.

(1)判断f(x)的单调性，并证明；

(2)若f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围．

20．（10分)如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD 折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，

（Ⅰ）若
，求证：AB∥平面CDE；

（Ⅱ）求实数的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

21．(10分) 如图，已知圆
，经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C，D两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

22．（12分）已知函数
（
是不为零的实数，为自然对数的底数）.

(1)若曲线
与
有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求
的值；

(2)若函数
在区间
内单调递减，求此时
的取值范围.

高二期中考数学答案（理）

选择题

解答题

18解: （Ⅰ）

…………………3分

所以
递减区间是
.……………………4分

（Ⅱ）由
和
得:
……………5分

若
，而

又
,所以

因为
，所以

19解：(1)任取x1、x2∈[－1,1]，且x2＞x1，则

f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝·(x2－x1)＞0，

∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)是增函数． ………………………………4分

(2)由于f(x)为增函数，∴f(x)的最大值为f(1)＝1，

∴f(x)≤t2－2at＋1对a∈[－1,1]、x∈[－1,1]恒成立?t2－2at＋1≥1对任意a∈[－1,1]恒成立?t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立．

把y＝t2－2at看作a的函数，

由a∈[－1,1]知其图象是一条线段，

∴t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立

????t≤－2，或t＝0，或t≥2.

20解：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,
),D(0,2,0),E(0,0,
),

----------2分

设平面
的一个法向量为
，

则有
，

取
时，
------------3分

，又
不在平面
内，所以
平面
； ------------4分

（Ⅱ）E(0,0,),
，

设平面
的一个法向量为
，

则有
，取
时，
------------6分

21 解：（Ⅰ）∵圆G：
经过点F、B．

∴F（2，0），B（0，
），

∴
，
． ------------2分

∴
．故椭圆的方程为 ------------3分

（Ⅱ）设直线
的方程为
．

∵点F在圆G的外部， ∴
，

即
，解得
或
． ------------8分

由△=
，解得
．…………9分

又
，
． ∴
． --------10分

22解：（1）设曲线
与
有共同切线的公共点为
，则
．

又曲线
与
在点
处有共同切线，且
，
，

∴
， 解得
．......4分

（2）由
得函数
，

所以

．

又由区间
知，
，解得
，或
．

①当
时，由

，得
，即函数
的单调减区间为
，

要使得函数
在区间
内单调递减，则有

解得
．......8分

综上，当
时，函数
在区间
内单调递减.......12分