一、选择题(每题4分，共40分)

1．集合
，
，

已知P
Q只有一个子集,那么实数k的取值范围是（ ）

A. (－(,1) B. (－(,1] C. (1,+() 　D. (－(,+()

2．“a=1”是“f(x)=
是奇函数”的　　　　　 　( 　 )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2 B．1 C．
D．

4．
的值属于区间 ( 　 )

A.(-2,-1) B.(1,2) C. (2,3) D.(-3,-2)

5． 为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像（ 　 ）

A．向左平移
个长度单位 B .向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向右平移
个长度单位

6．已知m、n是两条不重合的直线，
是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若
； ②若
；

③若
；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是 　 （ 　 ）

A．①和③ B．①和② C．③和④ D．①和④

7．过双曲线
的左顶点作与实轴垂直的直线，交两渐近线于
,
两点，为该双曲线的右焦点，若△
的内切圆恰好是
，则该双曲线的离心率为 （ ）

A． B．
C．
D．

8．对于定义在R上的函数
，有下述命题：

①若
是奇函数，则函数
的图象关于点
对称

②若函数
的图象关于直线
对称，则函数
为偶函数

③若对
，有
，则函数
为周期函数，且周期为2

④函数
的图象关于直线
对称.

其中正确命题的个数是 　　 ( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

9．如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中:

①对于任意的平面，都有
；

②存在一个平面
，使得点
在线段BC上，

点H在线段AD的延长线上；

③对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD

相交于同一点或相互平行；

④对于任意的平面，当G，H在线段BC， AD上时，

几何体AC-EGFH的体积是一个定值．

其中正确的序号是 　　　　　　　　　　 ( 　 )

A. ①③④ B. ③④ C. ②③ D. ①②③

10. F为抛物线y2=2px (p>0)的焦点,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,
分别是

该抛物线在A,B两点处的切线,
相交于点C,设|AF|=a,|BF|=b , 则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每题4分，共24分)

11．设等比数列{an}的前n项之和为
，且2a3+3=S2 , a2+3=S3 , 则该数列的公比=_____

12．若
，则实数a的取值范围是 .

13．非零向量
满足
=
，
，则
的夹角的最小值是 .

14．已知△ABC中，AB=9,AC=15,∠BAC=1200,它所在平面外一点P到△ABC三个顶

点的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为______

15．关于x的不等式
的解集为A，若集合B同时满足：

①A
Z=B(其中Z为整数集) ②B中的元素个数有限且为最少. 则实数k=______

16．对于函数
，若存在实数
使得
成立，则实数的取值范围是 ．

三、 解答题

17．（本小题满分10分）己知在锐角ΔABC中，角
所对的边分别为
，

且
(I)求角
大小； (II)当
时，求
的取值范围.

18．（本小题满分10分）等差数列{
}的前n项之和为
，若a1=1，且
，

(1)求
； (2)求证：

19．（本小题满分12分）设二次函数
在[－1，4]上的最大值为12，且关于x的不等式
的解集为(0，5)． (1)求
的解析式；

(2)若对任意的实数x都有
恒成立，求实数m的取值范围．

20（本小题满分12分）如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将
沿
折起，使
如图2，为
的中点，设直线
过点
且垂直于矩形
所在平面，点是直线
上的一个动点，且与点位于平面
的同侧。

（1）求证：
平面
；

（2）设二面角
的大小为
，若
，求线段
的长。

21. （本小题满分12分）已知A，B是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交轴于T点

(1)求椭圆C的方程；（2）求△MNT的面积的最大值

高二（理数学）参考答案

三、 解答题

17．（1）由已知及余弦定理，得
因为
为锐角，所以

（2）由正弦定理，得
，

19. (1)等差数列{an}的前n项之和为Sn，则{
}也是等差数列且公差为1

所以
即

(2)

所以

∴ 实数m的取值范围为{m|m>1或m<-5}

解法二：因为f(x)的对称轴为
且其图象开口向上

所以 f(2-2cosx)

|2-2cosx-
|<|1-cosx-m-
| 即|2cosx+
|<|cosx+m+
|

令
即|2t-
|<|t+m|

∴ 实数m的取值范围为{m|m>1或m<-5}

21．（1）连接
，

，

∽
，

又

平面

在正
中，
是
的中点，
又
平面

（2））设
建立空间直角坐标系，如图，

则

设平面
的一个法向量为

则

设平面
的一个法向量为

则