一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
,
，则
=（ ▲ ）

A．
　 B．
C.
D.

2. 复数的
模为（　▲ 　）

A．
B．
C．
D．

3．若
是非零实数，则“
”是“
”成立的( ▲ )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知
且
,则函数
与
的图象可能是（ ▲ ）

A B C D

5.
（▲ ）

A．3 B．－3 C．6 D．－6

6．若函数y＝sin 2x的图象向左平移
个单位得到y＝f (x)的图象，则( ▲ )

A．f (x)＝－cos 2x B．f (x)＝sin 2x C．f (x)＝cos 2x D．f (x)＝－sin 2x

7．已知数列
的前项和为
,
,
,则
（ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

8.在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，

sin C＝2sin B，则A＝(　▲ )．

A．30° B．60° C．120° D．150°

9．给出下列命题：①在区间
上，函数
,
,
,
中有三个是增函数；②若
，则
；③若函数
是奇函数，则
的图象关于点
对称；④已知函数
则方程
有个实数根，其中正确命题的个数为 （ ▲ ）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

10．已知函数
，若
，且

，则
（ ▲ ）

A．8 B．4 C．2 D．随值变化

二. 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．已知a，b∈R，若4a＝23－2b，则a＋b＝ ▲ 。

12．已知
，
如果
的夹角为60
，则
▲ 。

13．若曲线
在点
处的切线方程是
，则
▲ 。

14．二项式
的展开式中含
的项的系数为 ▲ 。

15． 已知定义在上的函数
，满足
，且对任意的都有
，则
▲ 。

16.设
是定义在上的增函数，且对于任意的都有
恒成立. 如果实数
满足不等式
,那么
的取值范围是 ▲

17．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在轴，轴正半轴上移动，则
的最大值是 ▲ 。

三. 解答题：本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos＋2sin2x，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；

(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥
中，直线
平面
，且

，又点
，
，
分别是线段
，
，
的中点，且点是线段
上的动点.

(1)证明：直线
平面
；(2) 若
，求二面角
的平面角的余弦值。

20. (本小题满分14分)已知等比数列
中，
，公比
，
又恰为一个等差数列的第7项，第3项和第1项.

(1)求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列

21．（本小题满分14分）

已知圆
过定点
，圆心
在抛物线
上，
、
为圆
与轴的交点．

（Ⅰ）当圆心
是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．

（Ⅱ）当圆心
在抛物线上运动时，
是否为一定值？请证明你的结论．

（Ⅲ）当圆心
在抛物线上运动时，记
，
，求
的最大值，并求出此时圆
的方程．