1．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在下列命题中，真命题是（ ）

A. “x=2时,x2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;

C. 若ac>bc,则a>b; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

3．抛物线y = -2x2的准线方程是（ ）

A．x=－
　　　　Ｂ．x=
　　　C．y=
　　　　　　D．y=－

4、已知椭圆
上的一点到椭圆一个焦点的距离为
，则到另一焦点距离为（ ）

A． B．
C．
D．

5、在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （　　）

A．
B．
C．
D．

6．已知M(－2, 0)，N(2, 0)，
，则动点P的轨迹是（ ）

A、双曲线 B、双曲线左支 C、双曲线右支 D、不存在

7．已知
为抛物线
上一动点，为抛物线的焦点，定点
，则
的最小值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

8．
是椭圆
上的点，
、
是椭圆的两个焦点，
，则
的面积等于（ ）

A．
B．
C．3 D．

9. P是椭圆
上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点的轨迹方程为 ( )

A
B
C
D

10．若双曲线
的渐近线方程为
，则双曲线焦点F到渐近线的距离为 ( )

A．2 B．
C．
D．2

11、下列各组命题中，满足“或为真”，且“非为真”的是（ ）

A．
；

B．
在
中，若
，则
；
在第一象限是增函数

C．
；
不等式
的解集为

D．
圆
的面积被直线
平分；
椭圆
的长轴长为4.

二.填空题：（本题共4小题，每题4分，共计16分）

13. 命题“
”的否定为 。

14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

15.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 ____ .

16. 有下列四个命题：

①命题“若
，则，互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若
，则
有实根”的逆否命题；

④命题“若
，则
”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

三、解答题（6大题，共74分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

17．（1）求对称轴为坐标轴，离心率
，短轴长为
的椭圆的标准方程．

（2）已知双曲线
与双曲线
有共同的渐近线，且经过点
，求双曲线
的标准方程；

18． 已知命题p：方程17.（12分）已知命题：方程
表示的曲线为椭圆；命题：方程
表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围

19．已知椭圆与双曲线
有公共的焦点，且椭圆过点P（0，2）。

（1）求椭圆方程的标准方程；

（2）若直线
与双曲线的渐近线平行，且与椭圆相切，求直线
的方程。

20．已知命题：“
x∈{x|–1< x <1}，使等式x2–x–m = 0成立”是真命题，

（1）求实数m的取值集合M；、

（2）设不等式
的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围.

21、已知抛物线
与直线
交于
两点.

(Ⅰ)求弦
的长度；

(Ⅱ)若点在抛物线
上，且
的面积为
，求点P的坐标.

22. (12分)在平面直角坐标系
中,已知双曲线
.

（1）过
的左顶点引
的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;

（2）设斜率为1的直线
交
于P、Q两点,若
与圆
相切,

求证:OP⊥OQ;

（3）设椭圆
. 若M、N分别是
、
上的动点,且OM⊥ON,

求证:O到直线MN的距离是定值.

长乐一中2012～2013学年第一学期高二第二次月考试卷

数 学（文科）

（答题卷）

考试范围：选修1-1第一、二章 考试时间：2012-12-21

时限：120分钟；满分：150分；命题人：陈明华 审核人：汪晓燕

一、请将选择题答案填写在下表中（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























第II卷 非选择题

二．填空题（每小题4分，共16分）

13． 14．

15． 16. _____

三、解答题（6大题，共74分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）

17．

18.

19.

20.

21.

22.

长乐一中2013～2014学年第一学期高二(文科)第二次月考试

数 学

参考答案

一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

D

A

C

B

A

B

C

C

D



二．填空题（每小题4分，共16分）

13、
； 14、
； 15、
； 16、

三、解答题（共74分）

19．解：（1）设椭圆方程为
（>b>0）．

双曲线
的焦点坐标分别为（– 2 ，0）（2，0）， ……2分

椭圆焦点坐标分别为（– 2 ，0）（2，0），∴c=2，即a2 = b2 + 4，……4分

又椭圆过点P（0，2），∴b2 = 4，得a2 = 8

∴所求椭圆方程的标准方程为
． …… 6分

（2）双曲线渐近线方程：y =
x ,

故设直线
：y =
x + m, …… 8分

代入椭圆方程得：7x2 (4
mx + 2m2 – 8 =0， ……10分

由相切得：△=48m2 – 28(2m2 – 8 )= 0， 解得m =
……12分

∴直线
的方程是：y =
x

20解：（1）
---------3分

所以m∈[–, 2） ; ---------6分

（2）因为x∈N是x∈M的必要条件,故

令
，解得
或

1、当
，N=
，此时不满足题意

2、当
时，
；则

3、当
时，
；则

所以
或
---------12分

21．解：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),

由
得x2-5x+4=0,Δ>0. ---------2分

又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,-----4分

∴|AB|=
=
…6分

(Ⅱ)设点
,设点P到AB的距离为d,则

,∴S△PAB=
·
·
=12，

∴
. ∴
，解得
或

∴P点为（9，6）或（4，-4）. ----12分

22．解：（1）双曲线
,左顶点
,渐近线方程:
. 1分

过点A与渐近线
平行的直线方程为

,即
. 2分

解方程组
,得
3分

所求三角形的面积为
4分

(2)设直线PQ的方程是
.

因直线与已知圆相切, 故
,即
5分

由
,得
. 6分

设P(x1, y1)、Q(x2, y2),则
.

又
,所以

, 故OP⊥OQ 8分

(3)当直线ON垂直于x轴时, |ON|=1,|OM|=
,则O到直线MN的距离为
. 9分

当直线ON不垂直于x轴时, 设直线ON的方程为
(显然
),则直线OM的方程为
.

由
,得
,

所以
. 同理
10分

设O到直线MN的距离为d,因为

, 11分

所以
,即d=
.

综上,O到直线MN的距离是定值。 12分