“四地六校”联考2014-2015学年上学期第一次月考高二数学（理科）试题

命题人:刘景森 审题人:柯杰兰

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（有且只有一个正确，每小题5分，共50分 ）

1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：

（1）输出语句INPUT a，b，c

（2）输入语句INPUT x=3

（3）赋值语句3=A

（4）赋值语句A=B=C

则其中正确的个数是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

2.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2时，v2的值为

（ ）

（A）2 （B）19 （C）14 （D）33

3.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）

（A）对立事件 （B）互斥但不对立事件

（C）不可能事件 （D）必然事件

4.如图给出的是计算
的值的一个框图，

其中菱形判断框内应填入的条件是( )

A．
? B.
? C.
? D.
?

5.下列各进制中，最大的值是（ ）

.
.

.
.

6.从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是(　　)

A．不全相等　　　　　　 B．均不相等

C．都相等，且为 D．都相等，且为

7.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：

身高 x(cm)

160

165

170

175

180



体重y(kg)

63

66

70

72

74



根据上表可得回归直线方程＝0.56x＋，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为(　 　)

A．70.09 B．70.12 C．70.55 D．71.05

8. 如图，大正方形靶盘的边长为
，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影区域．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）

9. 若直线
始终平分圆
的周长，则
的最小值为 （ ）

A．1 B．5 C．
D．

10. 已知x与y之间的几组数据如下表：

x

1

2

3

4

5

6



y

0

2

1

3

3

4



假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)

A.＞b′，＞a′ B.＞b′，＜a′

C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。）

11．102,238的最大公约数是________．

12. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为__________________

13.点P(a,3)到直线
的距离等于4，且在不等式
表示的平面区域内，则P点的坐标为__________．

14.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．

这40个考生成绩的众数 ,中位数 ；

15.已知圆M：（x＋cos(）2＋（y－sin(）2＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与(，直线l和圆M相切；

（B）对任意实数k与(，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数(，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;

（D）对任意实数k，必存在实数(，使得直线l与和圆M相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、(本小题满分13分)

直线l过点P(，2)，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

17.(本小题满分13分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用茎叶图表示这两组数据；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

18．(本小题满分13分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，

(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

19.(本小题满分13分)在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．

20.（本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

分组

频数

频率



50.5(60.5

4

0.08



60.5(70.5



0.16



70.5(80.5

10





80.5(90.5

16

0.32



90.5(100.5







合计

50

1.00





（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

（Ⅱ）补全频数直方图；

（Ⅲ）学校决定成绩在75.5(85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？

21.（本小题14分）已知圆
和直线

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当圆
与直线
相切时，求圆
关于直线
的对称圆方程；

（Ⅲ）若圆
与直线
交于
两点，是否存在，使以
为直径的圆经过原点
？

“四地六校”联考

2014-2015学年上学期第一月考

高二数学（理科）答题卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、　　　　　 　　12、　　 　　　 　13、　　　 　　　　

14、　　 　　　 , 　　　　　 15、　 　　　 　　

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

“四地六校”联考

2014-2015学年上学期第一次月考

高二数学（理科） 参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

A

C

B

C

D

C

B

C

D

C





二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上)

11、 34 　12、45,60,30　13、(－3,3) 　14、 77.5,　77.5 15、 （B）（D）

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤)

16.解：当斜率k不存在时，不合题意．设所求直线的斜率为k，则k<0，

l的方程为 y－2＝k(x－)． ------------------------------------ 3分

令x＝0，得y＝2－k ，令y＝0，得x＝－ ， ------------------------------- 6分

由S＝(2－k)(－)＝6，解得k＝－3或k＝－. ----------------------------10分

故所求直线方程为y－2＝－3(x－)或y－2＝－(x－)，

即3x＋y－6＝0或3x＋4y－12＝0. ----------------------------13分

17.解：(1)作出茎叶图如下：

-------------5分

(2)甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，

乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. -------------7分

＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，

＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. -------------11分

∵甲＝乙，
＜

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． -------------13分

18. 解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个． -------------3分

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．

因此所求事件的概率为. ------------- 6分

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3， 2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．-------------9分

所有满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝. -------------11分

故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝. ------------- 13分

19.解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10－（x＋y），　　　　　　　　 ------2分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则
，即
． ---------4分

由一个三角形两边之和大于第三边，有

，即
． ------------6分

又由三角形两边之差小于第三边，有

，即
，同理
．

∴ 构造三角形的条件为
． ----------------9分

∴ 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．

，
． ---------------12分

∴
． -----------------13分

20.解

分组

频数

频率



50.5(60.5

4

0.08



60.5(70.5

8

0.16



70.5(80.5

10

0.20



80.5(90.5

16

0.32



90.5(100.5

12

0.24



合计

50

1.00





---------------------4分

(2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分

(3) 成绩在75.5(80.5分的学生占70.5(80.5分的学生的
，因为成绩在70.5(80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5(80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分

成绩在80.5(85.5分的学生占80.5(90.5分的学生的
，因为成绩在80.5(90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5(85.5分的学生频率为0.16 -------------12分

所以成绩在76.5(85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26(900=234（人） ------------------14分

解：（Ⅰ）
------------- 3分

（Ⅱ）
， ------------- 5分

设
关于直线
的对称点
，则
，------------- 7分

故所求圆的方程为：
------------ 8分

（Ⅲ）法1：假设存在使以
为直径的圆经过原点，则,设
，连立
得

--- 10分

， ------------- 12分

且符合
，存在
------------- 14分

法2：（圆系）设圆方程
圆心
代入直线l得

圆过原点得
，检验满足