平山中学2013年春季高一年级期中考试数学科试卷

（必修3）

满分150分， 考试时间120分钟

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
样本数据x1,x2,…,xn的标准差
,其中
为平均值

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中。

1、问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会。方法：Ⅰ简单随机抽样法； Ⅱ系统抽样法 Ⅲ分层抽样法，问题与方法配对正确的是（ ）

A ①Ⅲ ②Ⅰ B ①Ⅰ ②Ⅱ C ①Ⅱ ②Ⅲ D ①Ⅲ ②Ⅱ

2、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）

A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．必然事件

3、在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．10

4、右边程序，如果输入的值是20，则输出的值是（ ）

A．100 B．50 C．25 D．150

5、某人从甲地去乙地共走了500米，途经一条宽为X米的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率是
，则河宽（ ）

A．80米 B 100米 C 40米 D 50米

6．如右图是甲、乙两名同学的六次测试成绩的茎叶图，下列说法正确的是（ ）

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学平均分高；

③甲同学成绩的平均分比乙同学平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差；

A. ①③ B. ①②④ C. ③④ D. ③

7．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )

A.
B.
C.
D.

8、如左下图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在
的汽车大约有( )

A．100辆 B．80辆 C．60辆 D．45辆

9、如右上图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )

A、
B、
C、
D、

10、种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植
棵恰好棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定至
的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表
次种植的结果。经随机模拟产生如下30组随机数：

据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为（ ）

A. 0.30 B、0.35 C、0.40 D、0.50

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上。

11.二进制数111 011(2) 对应的十进制数_________

12. 如左下图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 （用分数表示）

13. 同时转动如右上图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对
，则所有数对
中满足
的概率为__________.（用分数表示）

14．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。

x

2

4

5

6

8



y

30

40

60

50

70





根据上表提供的数据得到回归方程
中的
，预测销售额为115万元时约需 万元广告费

15．把：“将
三个正整数按照从大到小的顺序排列”的算法步骤补充完整。

第一步，输入3个正整数

第二步，将与
比较，并把小的赋给
，大者赋给

第三步，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

第四步，将
与比较，并把小的赋给，大者赋给

第五步，按顺序输出

三.解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（13分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及率如下表：

排队人数

0

1

2

3

4

5人以上



 概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04





(1)至多有2人排队的概率是多少?

(2)至少有2人排队的概率是多少?

17．（13分）对甲乙两名自行车选手相同的条件下进行了6次测试，测得他们某段距离的用时（单位：秒）的数据如下表：

1

2

3

4

5

6



甲

27

38

30

37

35

31



乙

33

29

38

34

28

36



（1）画出茎叶图。

（2）求甲乙两人的平均数和方差。

（3）若某次比赛选1人去冲击冠军，谁去更合适？

18、（13分）根据以下算法的程序，画出其相应的流程图，并指明该算法的目的。

19．（14分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

20．（13分）设有关于的一元二次方程
．若是从区间
任取的一个数，
是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

21．（14分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有个完全相同的小球，球上分别标有数字
。

甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

晋江平山中学2013年春季高一数学期中考试试卷

（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

D

D

B

C

D

C

D

A



二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．__59_ 12．
13．
14．15 15．将与比较，并把小的赋给，大者赋给

三、解答题（本大题共6小题，其中16，17，18，20 各13分，19，21各14分）

16．（共13分）（1）0.56 （2）0.74

17．（共13分）（1） 甲 乙 （2）（4分）

7 2 8 9

8 7 5 1 0 3 3 4 6 8 4分 S
=
S
=
10分

（3）甲 13分

18、（共13分）解：目的：求
中的最小正奇数n。………2分

19．（共14分）解 （
）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400…………….3分

（
）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率
故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

（
）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为

样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
14分

20．（13分）试验的全部结束所构成的区域为
．。。。。3分

构成事件的区域为
．。。。。。。。。。。6分

作图略。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

所以所求的概率为
．。。。。。。。。。。。。。。13分

21、（14分） 用
（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共16个；

------------------------------------------------------4分

设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：
、
、
、
、
、
，共有6个；则 ------------------------------6分

------------------------------8分

（Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：
、
、
、
，共有4个；则 -------------------------10分

----------------------12分

，所以这样规定不公平. -----------------14分

答：（Ⅰ）甲获胜的概率为
;（Ⅱ）这样规定不公平. --