“四地六校”联考2014-2015学年上学期第一次月考高二文科数学

（考试时间：120分钟 总分：150分）

命题人:泉港一中 庄述扬 审题人:庄丽梅

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是(　　)

A．抽签 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．以上都不是

2.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3.若a>0,且不等式ax2+bx+c<0无解,则左边的二次三项式的判别式（）

A.Δ<0 B.Δ=0 C.Δ≤0 D.Δ>0

4．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(　　)

A．8,8 B．10,6

C．9,7 D．12,4

5．设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时(　　)

A．y平均增加1.5个单位

B．y平均增加2个单位

C．y平均减少1.5个单位

D．y平均减少2个单位

6. 如图给出的是计算
的值的一个框图，

其中菱形判断框内应填入的条件是( )

A．
? B.
? C.
? D.
?

7、过点
且平行于直线
的直线方程为（ ）

A．
　 B．
　　C．
　　D．
8、已知点
，则线段
的垂直平分线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．圆
关于直线
对称，则ab的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．阅读下列程序：

INPUT　x

IF　x＜0　THEN

y＝2　*x＋3

ELSE

IF　x＞0　THEN

　y＝－2　*x＋5

ELSE

y＝0

END　IF

END　IF

PRINT　y

END

如果输入x＝－2，则输出结果y为(　　)

A．0 B．－1 C．－2 D．9

11．已知不等式组
，表示的平面区域的面积为4，点
在所给 平面区域内，则
的最大值为 ( ) 。

A 4 B 5 C 7 D 6

12．如图，已知
、
，从点
射出的光线经直线
反向后再射到直线
上，最后经直线
反射后又回到点，则光线所经过的路程是 （　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置

13．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法， 从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在
内的人数为

14.若十进制数26等于k进制数32，则k等于_______

15．已知圆
交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________

16.函数f(x)=log2(x2-4),g(x)=2
(k<-1),则f(x)g(x)的定义域为____________

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分) )直线l过点P(，2)，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

18.解下列不等式 (2)
≥3

19．(本题满分12分)已知圆C与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且经过点A(6,1)，求圆C的方程．

20．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12.



（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一的学生达标的概率

（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在[120，130）的这段应抽多少人?

21. (1) 求函数y＝
的值域.

（2）已知直角△ABC中，周长为L，面积为S，求证：4S≤（3－2
）L2.

22.已知圆C：
，圆C关于直线
对称，圆心在第二象限，半径为

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）已知不过原点的直线
与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线
的方程。

“四地六校”联考

2014-2015学年上学期第一月考

高二数学（文科）答题卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

命题人:泉港一中 庄述扬 审题人:庄丽梅

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13、　　　　　 　　14、　　 　　　　15、　　　 　　　　

16、　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

“四地六校”联考

2014-2015学年上学期第一次月考

高二文科数学答案

一、选择题1-5 CBCCC 6-10 CABAB 11-12 DA

二 填空题13. 60 14. 8 15. 2x+y=0 16. ［2k,-2)∪(2,+∞)

三 解答题

17. [解析]　当斜率k不存在时，不合题意．设所求直线的斜率为k，则k≠0，l的方程为y－2＝k(x－)． 2

令x＝0，得y＝2－k>0，

令y＝0，得x＝－>0，

∴k<. 6

由S＝(2－k)(－)＝6，解得k＝－3或k＝－. 9

故所求直线方程为y－2＝－3(x－)或y－2＝－(x－)，

即3x＋y－6＝0或3x＋4y－12＝0. 12

18 (1) 4

(2) 原不等式可化为
-3≥0 6

8

10

∴x∈(-∞,1)∪［2,3］∪(4,+∞). 12

19.[解析]　∵圆心在直线x－3y＝0上，

∴设圆心坐标为(3a，a)， 2

又圆C与y轴相切，∴半径r＝3|a|，圆的标准方程为(x－3a)2＋(y－a)2＝9a2， 5

又∵过点A(6,1)，∴(6－3a)2＋(1－a)2＝9a2，即a2－38a＋37＝0， 7

∴a＝1或a＝37， 9

∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x－111)2＋(y－37)2＝12 321. 12分

20．解：（1）第二小组频率为：
3

样本容量为：
5

（2）
8

（3）
×150×
=15 12

21.解：(1) 显然，y≥0，且当x＝0时，有y＝0.

y＝
且当x＝1时，有y最大值＝
.

故函数y＝
的值域为［0，
］. 6分

(2)设直角△ABＣ的两直角边为x、y，则斜边为
则S＝

∴Ｌ＝x＋y＋
≥2

∴4S≤
，故4S≤（3－2
）L2. 12分

22. 解：（Ⅰ）由
知圆心C的坐标为

∵圆C关于直线
对称

∴点
在直线
上

即D+E=－2，--①且
--②………4分

又∵圆心C在第二象限 ∴

由①②解得D=2,E=－4

∴所求圆C的方程为：
…………………7分

（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设
：

圆C:

圆心
到切线的距离等于半径
，

即

。 …………………12分

所求切线方程x+y+1=0或x+y-3=0 …………………14分