河南省实验中学2014—2015学年上学期月考

高二数学试卷

(时间:120分钟,满分150分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在
中，
（ ）

（A）
（B）
或
（C）
（D）
或

2. 已知
中，
,则A= （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3．若等比数列
的前
项和
，则
= （ ）

（A）0 （B）-1 （C）1 （D）3

4．等比数列
的前
项和
48，
60，则
（ ）

（A）63 （B）64 （C）66 （D）75

5．已知
成等比数列，
是
与
的等差中项，
是
与
的等差中项，则

（ ）

（A）1 （B）2 （C）
（D）

6．在
中，若
，则
是 （ ）

（A）锐角三角形 （B）直角三角形

（C）钝角三角形 （D）无法确定

7．数列
的前
项和为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8．若
为钝角三角形，三边长分别为2，3，
，则
的取值范围是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知等差数列
前
项和为
，
，
210，
130，则
= （ ）

（A）12 （B）14 （C）16 （D）18

10．设
为等差数列，
，公差
，则使前
项和
取得最大值时正整数
=

（ ）

（A）4或5 （B）5或6 （C）6或7 （D）8或9

11．若锐角
中，
，则
的取值范围是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12．
为等差数列，公差为
，
为其前
项和，
,则下列结论中不正确的是 ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．

13．
中，已知
，则
．

14．设等差数列
前
项和为
，若
，则

．

15．已知数列
前
项和为
，
，则
__________．

16．设
是定义在
上的恒不为零的函数，且对任意的实数
，都有
，若
，则数列
的前项和
的取值范围为_______.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. （本小题满分10分）

甲船在
处观察到乙船在它的北偏东
方向的
处，两船相距
海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的
倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里？

18．（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和
，
求数列
的前
项和
。

19．(本小题满分12分)

在
中，
,三边
成等比数列，求
。

20．（本小题满分12分）

设
是公比不为1的等比数列，其前项和为
，且
成等差数列。

（1）求数列
的公比；

（2）证明：对任意
成等差数列。

21．（本小题满分12分）

已知圆内接四边形
求四边形
的面积。

22．(本小题满分12分)

在数列
中，

（1）设
求数列
的通项公式;

（2）求数列
的前
项和
。

数学参考答案

一．DDBA BABD BBCC

二．13．
； 14 . 24； 15
； 16

三．17．解：设甲船沿直线与乙船同时到
点，设乙船速度为
，则甲船速度为
，到达
处用时为
，由题意得
，在
中，由余弦定理得，
，即
解得
或
（舍），在
中，

答：甲船应取北偏东
的方向去追乙，此时乙船行驶
海里。

18.解：
时，
，

时，
也适合上式

时，
，
，

时，
，

=

19.解：由已知得：

,
,

，

又
成等比数列，
，

又由正弦定理得
，

，

或
,

但若
则
这与已知
矛盾，

20.解：（1）设数列
的公比为
，由
成等差数列，得
，

即
，由
得
，解得
（舍去），

所以
；

（2）证明略。

21.解：连接
,则四边形
的面积

=

,

由余弦定理在
中,

在
中，

,

又
,
,

22.解：（1）由已知得
且
，

即
，
，

，

又
，
所求数列
的通项公式为
；

（2）由（1）知
，

令

①

则
②

①-②得
，

，