一、选择题 (本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．一几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h＝ ( ) (　2　)

A. B.

C．2 D．5

2．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 (　　)

A．－ B. C．3 D．－3

3．若直线l1：ax＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0互相垂直，则a的值是 (　　)

A．－3 B．1 C．－1 D．1或－3

4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为

(　　)

5．直线
，所经过的定点是 （ ）

A．（5，2） B．（2，3） C．（－
，3） D．(5，9)

6．在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所角 (　 )

A. B. C. D.

7．给定下列四个命题：

(1)若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

(2)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

(3)垂直于同一直线的两条直线相互平行；

(4)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中为真命题的是 (　 　)

A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(3)和(4) D．(2)和(4)

8、在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF和GH能相交于点P，那么 ( )

（A）点P必在直线AC上 （B）点P必在直线BD上

（C）点P必在平面ABC内 （D）点P必在平面上ABC外

9、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 ( )

（A）61cm （B）
cm （C）
cm （D）10
cm

10．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为

(　　)

A．10 cm B．10 cm C．10 cm D．30 cm

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)

11．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，

则它的体积为________．

12．三条直线
和
共有两个不同的交点，则a＝_________

13.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，

EF=2，则该多面体的体积为__________

14．如图，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，

∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝a，BC＝b，CD＝c，

且a2＋b2＋c2＝1，则三棱锥A－BCD的外接球的表 面积为________．

15．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若α∥β，m?β，n?α，则m∥n；

②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；

③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；

④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.

上面命题中，所有真命题的序号为________．

三、解答题 (本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．求经过7x＋8y＝38及3x－2y＝0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．

17．菱形ABCD中，A(－4,7)、C(6，－5)、BC边所在直线过点P(8，－1)，求：(1)AD边所在直线的方程；

(2)对角线BD所在直线的方程．

18．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥CD，E是AA1上的一点．

(1)求证：CD⊥平面ACE；

(2)若平面CBE交DD1于点F，求证：EF∥AD.

19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，且AB＝1，BC＝2，∠ABC＝，E，F分别为AD，BC的中点．

(1)求证：EF∥平面PCD；

(2)求证：AC⊥平面PAB.

20．一个多面体的三视图和直观图分别如图(1)(2)所示，其中M、N分别为AB、AC的中点，G是DF上的一动点．

(1)求证：GN⊥AC；

(2)当FG＝GD时，在棱AB上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

21．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1；

(2)求二面角D－CB1－B的平面角的正切值．

2016届高二下学期数学第一次月考试题(理)答案

16．解：设所求直线为7x＋8y－38＋λ(3x－2y)＝0，

即(7＋3λ)x＋(8－2λ)y－38＝0，

令x＝0，y＝，令y＝0，x＝，

由已知，＝，

∴λ＝，即所求直线方程为x＋y－5＝0.

又直线方程不含直线3x－2y＝0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x－2y＝0亦为所求．

19．证明：(1)如图，因为在平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，所以ED＝FC，ED∥FC，可得EFCD为平行四边形，所以EF∥CD.

又因为EF?平面PCD，CD?平面PCD，所以EF∥平面PCD.

(2)因为PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，故PA⊥AC.

在△ABC中，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝，由余弦定理得

AC＝

＝＝.

故AB2＋AC2＝BC2，所以AB⊥AC.

而PA∩AB＝A，且AB，PA?平面PAB，所以AC⊥平面PAB.

20．

证明：(1)如图，连接DB，可知B，N，D共线，且AC⊥DN.

又∵FD⊥AD，FD⊥CD，AD∩CD＝D，∴FD⊥平面ABCD.

又∵AC?平面ABCD，∴FD⊥AC.

又∵DN∩FD＝D，∴AC⊥平面FDN.

又GN?平面FDN，∴GN⊥AC.

(2)点P与点A重合时，GP∥平面FMC.

证明：取FC中点H，连接GH，GA，MH.

∵G是DF的中点，∴GH綊CD.

∵M是AB的中点，∴AM綊CD.

∴GH綊AM，∴四边形GHMA是平行四边形．

∴GA∥MH.又∵MH?平面FMC，GA?平面FMC，

∴GA∥平面FMC，即GP∥平面FMC.

(2)解：取BC中点E，过点D作DF⊥B1C于点F，连接EF，ED.

因为D是AB中点，所以DE∥AC，又AC⊥平面BB1C1C，所以DE⊥平面BB1C1C.又因为BC1?平面BB1C1C，所以B1C⊥DE.

而DF⊥B1C且DE∩DF＝D，所以B1C⊥平面DEF，EF?平面DEF，所以B1C⊥EF，所以∠EFD是二面角D－CB1－B的平面角．

因为AC＝3，BC＝4，AA1＝4，所以在△DEF中，DE⊥EF，DE＝，EF＝，所以tan∠EFD＝＝＝.

所以二面角D－CB1－B的正切值为.