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| 简介：
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。) 1. 关于直观图画法的说法中，不正确的是( ) A. 原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，且长度不变 B. 原图中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y轴，长度不变 C. 画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可以等于135° D. 作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同 2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱台 D. 三棱台 3. 在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为( ) A. B. C. D. 4. 下列命题： ①三角形一定是平面图形；②互相平行的三条直线都在同一平面内；③梯形一定是平面图形；④四边都相等的四边形是菱形． 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若a不平行于平面α，且a?α，则下列结论成立的是( ) A. α内的所有直线与a异面 B. α内与a平行的直线不存在 C. α内存在唯一的直线与a平行 D. α内的直线与a都相交 6. 如图，一个水平放置的平面图的斜二测直观图(图1)是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形(图2)的面积是( ) A. ＋ B. 1＋ C. 1＋ D. 2＋ 7. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为( ) A. 3π B. 3π C. 6π D. 9π 8.长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( ) A. 20π B. 25π C. 50π D. 200π 9.已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为( ) A. 216 B. 216 C. 210 D. 210 10.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．如图，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是________，图②是________，图③是________(说出视图名称)． 12.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积等于________． 13.如图，正方形OABC的边长为2.在其四边或内部取点P(x，y)， 且x，y∈Z，则事件“|OP|＞1”的概率是_______． 14. P为△ABC所在平面外一点，AC＝a，连接PA、PB、PC， 得△PAB和△PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为____ . 15. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是________． 三：解答题(本大题共6小题，共75分．12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知区域Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x－y≥0，x≤5，y≥0}，若向区域Ω上随机投1个点，求这个点落入区域A的概率P(A). 17.如图(1)，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图(2)为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．
(1)根据图(2)所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA.
18． 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点． (1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值． (2)求三棱锥A-EBC的体积． 19.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外 一点，M、N分别是AB、PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAD； (2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．
20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点． (1)证明：AE⊥平面PBC； (2)若AD＝1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值． 21. 正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直底面)ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的各棱长均为1，求： (1)正六棱柱的表面积； (2)一动点从A沿表面移动到点D1时的最短路程． 奉新一中2016届高二上学期第一次月考数学参考答案 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。) 二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 三：解答题(本大题共6小题，共75分．12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.[解析] 解析：本题考查几何概型，如图． 6分 整个基本事件空间Ω可用腰长为10的等腰直角三角形的面积度量，而点落入区域A可用阴影部分所示三角形的面积度量，故所求事件的概率为＝. 12分 (2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为PA＝1， ∴VA-EBC＝VE-ABC＝××1＝. 12分 19. 解析：(1) 证明：如图，取PD的中点H，连接AH，NH，由N是PC的中点， 得NH綊DC. 由M是AB的中点．得AM綊DC. ∴NH綊AM，即四边形AMNH为平行四边形． ∴MN∥AH.由MN?平面PAD，AH?平面PAD， ∴MN∥平面PAD. 6分 (2)如图，连接AC，并取其中点为O，连接OM、ON， ∴OM綊BC，ON綊PA， ∴∠ONM(或其补角)就是异面直线PA与MN所成的角． 由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2， ∴cos∠ONM＝＝＝， ∴∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．12分 (2)由(1)知BC⊥平面PAB，又AD∥BC，得AD⊥平面PAB，故AD⊥AE. 在Rt△PAB中，PA＝AB＝，AE＝PB＝＝1， 从而在Rt△DAE中，DE＝＝. 在Rt△CBE中，CE＝＝， 又CD＝，所以△CED为等边三角形． 取CE的中点F，连接DF，则DF⊥CE. 因为BE＝BC＝1，且BC⊥BE，所以△EBC为等腰直角三角形．连接BF，则BF⊥CE，所以∠BFD为所求二面角的平面角． 连接BD，在△BFD中，DF＝CD·sin＝，BF＝CE＝，BD＝＝， 所以cos∠BFD＝＝－. 故二面角B-EC-D的平面角的余弦值为－. 13分 21：解析：(1)可知S侧＝ch＝6×1＝6，S底＝6×＝， ∴S表＝S侧＋2S底＝6＋3. 6分 (2)将所给的正六棱柱如图2的表面按图1部分展开． 易算得AD′1＝＝＝， 9分 AD1＝ ＝＝. 12分 ∵AD′1>AD1，故从A点沿正侧面和上底面到D1的路程最短，为. 14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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