一、选择题(每小题5分,共50分)

1.已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)

A． ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x＞sin y D. x3＞y3

2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)

A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)

C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)

3.设
为等比数列
的前项和，已知
，
，则公比
( )

A．3 B.4 C.5 D.6

4．将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)

A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增

5. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)

A．3 B. C. D．3 

6．若2x+2y=1,则x+y的取值范围是　(　　)

A．
B．
C．
D．

7．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)

A．2 B．－2 C. D．－

8.
( )

A.
B.
C.
D.

9．数列
的首项为3，
为等差数列且
．若则
，
，则
( )

A．0 B．3 C．8 D．11

10.已知函数
=
,把函数
的零点按从小到大的顺

序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（　　）

A．
B．
C．
D．

二．填空题(每小题4分,共28分)

11．经过两点
的直线的倾斜角的度数等于 。

12． 设0<θ<，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________．

13． 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．

14．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．

16.已知直角梯形
中，
//
,
,
,是腰
上的动点，则
的最小值为____________.

17．对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，
的最小值为________．

三．解答题(共72分)

18.(本题满分14分) 已知函数f(x)＝
,且
,

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若
，求
的值．

19．(本题满分14分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，

若bcos C＝(2a－c)cos B，

(Ⅰ)求∠B的大小；

(Ⅱ)若b＝
，
，求△ABC的面积．

20．(本题满分14分)已知点M(3,1),直线
及圆

（Ⅰ）求过点M的圆
的切线方程。

（Ⅱ）若直线
与圆
交于
两点，且弦
的长为
，求的值。

21. (本题满分15分)已知数列{an}满足
，
，且对任意
*都有

a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2

（Ⅰ）求a3，a5；

（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(
)，证明：{bn}是等差数列；

（Ⅲ）记数列{bn}的前n项和为Sn,求正整数k，使得对任意
均有

22．(本题满分15分)已知函数

(Ⅰ)若函数
只有一个零点，求实数的取值范围；

(Ⅱ)当-3时，求函数
在区间
上的最大值.