河南省周口市扶沟县高级中学2014-2015学年高二上学期开学考试

数学试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.函数f(x)=
+
的定义域是 （ ）

A
[-3, +) B [-3, -2) (-2,+)

C (-3, -2) D [-3, -2)

2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k值是 ( )

A．4 B．5 C．6 D．7

3．已知
，
满足：
=3，
=2，
=4，则
=( )

A．
B．
C．3 D．

4．若角θ的终边过点P
(a≠0)，则sinθ+cosθ等于 ( )

A、-
B、
C、
D、不能确定，与a的值有关

5．函数
的图象是（ ）

6. 已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：

①若m∥l，n∥l，则m∥n； ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α。 其中，不正确的个数是( )

A 、1 B、 2 C 、3 D、 4

则有 （ ）

A. y (0 , 1) B . y (1 , 2 ) C. y (2 , 3 ) D. y=1

8．已知p
(2,-1), p
(0,5)且点p在p
p
的延长线上,
=2
则p的坐标 ( ）

A．(2,-7) 　 B．
C．(
,3) D．(-2,11)

9.下列说法正确的是（ ）

（A）事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大。

（B）事件A，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小。

（C）互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件。

（D）互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件。

10.正方体ABCD-
中，直线
和平面
所成的角为( )

A、
B 、
C、
D、

已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足
·
，则点P一定是△ABC的 （ ）

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

已知对于任意实数x，均有
且
成立，当

时，有
（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若
_______________

14.已知
是第四象限角，则
_______________

15.函数
上的最大值是 ，最小值是 .

16.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上630—730之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上700—800之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是_______________

三、解答题：

17.化简：

18.在一个盒中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支，问下列事件的概率有多大？

（1）恰有1支一等品；（2）恰有2支一等品；（3）没有三等品；

在一次知识竞赛中，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

20.已知过点M（-3 ，-3）的直线L被圆
所截得的弦长为
，求直线L的方程。

21.已知函数

（1）求函数
的最小正周期；（2）求函数
的最大值及其相应的x的集合；

22.已知xR，aR且a≠0，向量
，
。

(Ⅰ)求函数
的解析式，并求当a>0时，
的单调递增区间；

(Ⅱ)当
时,
的最大值为5，求a的值.

（Ⅲ）当
时，若不等式
上恒成立，求实数m的取值范围．

扶沟高中2014-2015学年度上期高二开学考试数学试题答案