第I卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．设集合
，
，则
为 ( )

A.
B.
C.{-1，0，1} D.

2．若复数
是实数，则的值为 ( )

A.
B. 3 C. 0 D.

曲线C：y = x2 + x 在 x = 1 处的切线与直线 ax－y + 1 = 0

互相垂直，则实数 a 的值为 ( )

A.
B. －3 C.
D. －

4．如图，给出的是
的值的一个程序框图，

判断框内应填入的条件是 ( )

A．
? B．
?

C．
? D．
?

5.如图是一个几何体的三视图，则此

三视图所描述几何体的表面积为( )

A．
B．20

C．
D．28

6. 下列命题中：

①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.

②若p为：
，则
为：
.

③命题“
”的否命题是“
”.

④命题“若
则q”的逆否命题是“若p，则
”.

其中正确结论的个数是 ( )

A．1 B. 2 C.3 D.4

7．若
= ( )

A．
B．
C．
D．

8．将函数
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
个单位，所得函数的最小正周期为 ( )

A．π B．2π C．4π D．8π

9．若点O和点F分别为双曲线
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的最小值为 ( )

A. -6 B. -2 C. 0 D. 10

10．
中,三边之比
，则最大角的余弦值等于 ( )

A.
B.
C .

D.

11. 数列
中，
如果数列
是等差数列，则
( )

A.
(B)
(C)
(D)

12．已知
,若
在
上恒成立,则实数的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)

13．在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数
有极值的概率为 .

14．若不等式组
表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 .

15． 若关于x的方程
=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是 ．

16．已知函数
，若实数m，n满足
的最小值是____．

三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

（本小题满分12分）已知等比数列{
}的前n项和为
，且
成等差数列.(I)求数列{
}的通项公式；

(II)数列{
}满足
，求适合
的正整数n的值.

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
⊥底面
，

底面
为正方形，
，，分别是
，
的中点．

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
；

（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

19.（本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

(1)求参加数学周测的人数n,抽测成绩的中位数及分数分别在[80,90),[90,100]内的人数；

(2)若从分数在[80,100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰有一人分数在[90,100]内的概率.

（本题满分12分）设椭圆
：
的离心率为
，点（，0），（0，
）原点到直线
的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为（
，0），点在椭圆上（与、均不重合），点在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线的方程．

21.（本小题满分12分）已知函数

（1）讨论函数
的单调性

（2）设
，当
时，若对任意的
（e为自然对数的底数），
，求实数
的取值范围。

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
，以
为直径的圆交
于点，点是
边的中点，连接
交圆于点
.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）求证：

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线
:
（t为参数），圆
:
(
为参数)，

（Ⅰ)当=
时，求
与
的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点
作
的垂线，垂足为,为
的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

已知函数

（1）解不等式

（2）当
对任意
恒成立，求实数的取值范围 ．

扶沟高中2013-2014学年度下期高二第三次考试文科数学答案