命题人：祁义和 审核人：备课组

1．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量
，若
，则实数的值是（ ）

A.-2 B.0

C.1 D.2

3．设集合S={x|
},T=
，则
=（ ）

A．
B．

C．
D．

4．设函数
则
（ ）

A． B．

C．
D．

5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(　　)

A．y＝－x3　　　　　　　　　　 B．y＝cos x

C．y＝sinx D．y＝-ex

6．
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

7．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0,1） B．（1,2）

C．（2,3） D．（3,4）

8．为得到函数
的图象，只需将函数
的图像（ ）

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向左平移
个长度单位 D．向右平移
个长度单位

9. 在△ABC中，点P在BC上，且
＝2
，点Q是AC的中点，若
＝(4,3)，

＝(1,5)，则
等于(　　)

A．(－2,7)　　　　　　　　 B．(－6,21)

C．(2，－7) D．(6，－21)

10.已知函数对任意的x∈R有f(x)—f(－x)＝0，且当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)，

则函数f(x)的图象大致为(　　)

11.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若
＋
＝2
，且|
|＝|
|，则向量
在向量
方向上的投影为(　　)

A.  B. 

C． 3 D．－

12. 对任意
，函数
都满足
，且当
时，

．则方程
在区间
内的解的个数是（ ）

A．4 B．5

C．6 D．7

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．z＝3－4i，则|z|＝ 。

14. 已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与
同向的单位向量是 .

15. 已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为 .

16．设
是两个非零向量,则下列命题中是假命题的有

①．若|
|=|
|-|
|,则

②．若
,则|
|=|
|-|
|

③．若|
|=|
|-|
|,则存在实数
,使得

④．若存在实数
,使得
,则|
|=|
|-|
|

三．解答题（17-21题每小题12分，22题14分，共74分）

17．(本小题满分12分)

已知|
|＝4，|
|＝8，|
|=

(1)计算：①
与
的夹角是
.

(2)当k为何值时， (
)⊥(
)?

18. (本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2-ln x.

（1）求曲线f(x)在
处的切线方程；

（2）求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

19. (本小题满分12分)

如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为 (－，)．

(1)求的值；

(2)若
·
＝0，求sin(α＋β)．

20、（本小题满分12分）

已知锐角三角形
的三个内角为、、
，其对应边分别为、
、，
，且
.

（1）求角的大小；

（2）求
的取值范围．

21．(本小题满分12分)

已知f(x)＝
·
，其中
＝(2cos x，－sin 2x)，
＝(cos x,1)(x∈R)．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，
·
＝3，求边长b和c的值(b>c)．

22. (本小题满分14分）

已知函数
(
)在点
处切线为
.

（1）若切线
的斜率为2，求
；

（2）讨论函数
的单调性；

（3）证明：无论取什么实数，函数
的图象总在直线
的上方（点除外）.