命题人：许丽芳 审核人：魏国宝

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1、下列各关系中是相关关系的是(　　)

①路程与时间、速度的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；

④圆周长与圆面积的关系； ⑤广告费支出与销售额的关系．

A．①②④ B．①③⑤ C．③⑤ D．③④⑤

2、若复数
，则
的值是（ ）

A．3 B．15 C．-7 D． -15

3、某人射击一次，设事件A =“中靶”；事件B =“击中环数大于5”；事件C =“击中环数小于5”；事件D =“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是（ ）

A．B和C为互斥事件 B．B和C为对立事件

C．A与D是互斥事件 D．A与D为对立事件

4、随机变量X～B(100，0.2)，那么D(4X+3)的值为（ ）

A.64 B.256 C.259 D.320

5、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）

A．
B．
C．
D．

6、公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排. 某人欲选由A、B、C、D、E中的两个不同字母，和0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种数最多有（ ）

Ａ．7200种　　　 Ｂ．14400种 　　Ｃ．21600种 　Ｄ．43200种　

x

3

4

5

6



y

2.5

m

4

4.5



7、右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程

，则表中的值为 （ ）

A．
B．
C． D．

8、设随机变量的分布列为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9、设随机变量ξ~N(μ,σ2 )，且P(ξ<1)=
，P(ξ>2)=p，则P(0<ξ<1)=( )

A.
p B. 1－p C.
－p D. 1－2p

10、二项式
的展开式中含有
的项，则正整数的最小值是( )

A．4 B．6 C．8 D． 12

11、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为
，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

12、如图，圆周上按顺时针方向标有
五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是（　　）

A. B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。

13、曲线
处的切线方程为

14、求曲线
所围成图形的面积

15、在100件产品中有95件合格品，5件不合格品。现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为

16、为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了
种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐
种卡片可获奖，现购买该种食品
袋，能获奖的概率为

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、（10分）已知矩阵A＝
把点（1，1）变换成点（2，2）

（1）求a、b的值；

（2）求曲线C：x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。

18、（12分）甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为
，乙射中的概率为
，求：（1）人都射中目标的概率；

（2）人中恰有人射中目标的概率；

（3）人至少有人射中目标的概率；

（4）人至多有人射中目标的概率。

19、（12分）设函数
在
及
处取得极值。

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）当
时，求函数
在区间
上的最大值。

20、（12分）对于二项式（1－x）10, 求：

（1）求展开式中的二项式系数和；

（2）展开式中二项式系数最大的是第几项？写出这一项；

（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和。

21、（14分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计



男









女



10

55



合计











(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽

样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。

若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望
和方差
。

附：
，其中




0.15

0.10

0.05

0.025

0.010





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635





22、（14分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，
）的函数解析式；

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20



频 数

10

20

16

16

15

13

10





以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，
表示当天的利润（单位：元），求
的分布列、数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

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