1．某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的(　　)

A．北偏西40° B．北偏东50°

C．北偏西50° D．南偏西50°

2．已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为(　　)

A．10 km B．10 km

C．10 km D．10 km

3．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　)

A．10° B．50°

C．120° D．130°

4．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船的实际航程为(　　)

A．2 km B．6 km

C．2 km D．8 km

5.

如图所示，D，C， B在同一地平面的同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于(　　)

A．10 m B．5 m

C．5(－1) m D．5(＋1) m

6．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为(　　)

A．28海里/小时 B．14海里/小时

C．14 海里/小时 D．20海里/小时

7．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为(　　)

A．0.5小时 B．1小时

C．1.5小时 D．2小时

8．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是(　　)

A．100米 B．400米

C．200米 D．500米

9．在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.

10．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为________米．

11.

如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的__________．

12．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站10 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过________分钟，海盗船即可到达商船．

13．如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离．

14．如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD＝1000米，∠ACB＝30°，∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求AB的长．

15．如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB＝20 m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB＝60°，求旗杆的高度(结果保留1位小数)．

16．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．

11. 北偏西10°

12. 

13. ＝，

且∠BAC＝30°，AC＝60，

∠ABC＝180°－30°－105°＝45°.

∴BC＝30.

即船与灯塔间的距离为30 km.

14. 由题意知△ACD为正三角形，

所以AC＝CD＝1000米．

在△BCD中，∠BDC＝90°，

所以BC＝＝＝米．

在△ACB中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 30°

＝10002＋－2×1000××

＝10002×，

所以AB＝米．

15. 设旗杆的高度为h，

由题意，知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°.

在Rt△AOP中，OA＝＝h.

在Rt△BOP中，OB＝＝h.

在△AOB中，由余弦定理，

得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos 60°，

即202＝(h)2＋h2－2h×h×.

解得h2＝≈176.4.

∴h≈13(m)．

∴旗杆的高度约为13 m.

16. 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形．

设所需时间为t小时，

则AB＝21t，BC＝9t.

又已知AC＝10，依题意知，∠ACB＝120°，

根据余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB.

∴(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9tcos 120°，

∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，

即360t2－90t－100＝0.

∴t＝或t＝－(舍)．