高二上学期期末考试数学试题

命题人：陈志为 审核人：陈福新 2014.1.5

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1..若命题“
”为假，且“
”为假，则（　　）

A．

假真

B．

真假



　

C．

和均为真

D．

不能判断，的真假



2．双曲线
的渐近线方程( )

A、
B 、
C 、
D 、

3. 若平面的法向量为
，平面
的法向量为
，则平面与
夹角（锐角）的余弦是（ ）

A.
B.
C.
D. －

4.在正方体
中，是棱
的中点，则
与
所成角的余弦值为（ ）

A．
　 　B．
　　 C．
　 　D．

5．“k＞9”是“方程
表示双曲线”的（　　）

A

必要不充分条件

B

充要条件



　

C

既不充分也不必要条件

D

充分不必要条件



6.若
满足
，则
（ ）

A．-2 B． -4 C．2 D．4

7.如图，空间四边形
中，
点
在
上，且
点
为
的中点，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

8．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2011(x)等于(　　)

A．sinx B．－sinx

C．cosx D．－cosx

9、曲线
上的点到直线
的最短距离是( )

A.
B.
C.
D.0

10．椭圆
的左右焦点分别为
，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得
为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分）

11．已知
,
(
两两互相垂直)，那么
=

12．过点
作斜率为1的直线
，交抛物线
于A、B两点，则|AB|＝ ．

13.曲线
在点
处的切线方程为 _______

14.已知
,则
________

15.已知直线与抛物线
交于
两点，且
交
于点，点的坐标为
，则

三、解答题（本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 设向量
并确定
的关系，使
轴垂直

17.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面 ABCD，PA=AD=2，BD=
.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离.

18.已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线
与曲线C交于M、N两点，求|MN|。

19.已知△
和△
所在的平面互相垂直，且

，求：

（1）直线
与平面
所成角的大小；

（2）直线
与直线
所成角的大小；

（3）二面角
的余弦值.

20.设函数
,曲线
在点
处的切线方程为

.

(1)求
的解析式

(2)证明:曲线
上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值,并求此定值.

21.已知椭圆
的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为

（1）求椭圆
的方程;

（2）设直线
与椭圆
交于
两点,坐标原点
到直线
的距离为
求△
面积的最大值.