命题人：何秋萍 审核人：陈辉

一、选择题（每小题5分，总分60分）

1．下列四个命题中的真命题是(　　)

A．?x∈R，x2＋3<0 B．?x∈N，x2≥1 C．?x∈Z，使x5<1 D．?x∈Q，x2＝3

2、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）

A．99 B、99.5C．100 D、100.5

3．方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ）

A．
B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

4．若
，则“
”是“方程
表示双曲线”的( )

A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.

5．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 (　　)．

A．80 B．40 C．60 D．20

6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

x

3

4

5

6



y

2.5

t

4

4.5



根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为(　　)

A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5

7．双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于
点，若
垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (　　)

A．－1 B．0 C．1 D．3

10．抛物线
截直线
所得弦长等于（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

11．过原点的直线与双曲线
有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为(　　)

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，总分16分）

13.已知命题p：
，则命题p的否定是_________________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是_______________．

14.以双曲线-=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是___ .

15．若点A的坐标为（3，2），F为抛物线
的焦点，点P是抛物线上的一动点，则
取得最小值时，点P的坐标是 。

16．方程
所表示的曲线为C，有下列命题：

①若曲线C为椭圆，则
；

②若曲线C为双曲线，则
或
；

③曲线C不可能为圆；

④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则
。

以上命题正确的是 。（填上所有正确命题的序号）

三、解答题题（本题共6小题，共74分）

17．（12分）已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。

18.（12分）若p:
q:
且
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.

19．(12分)已知双曲线与椭圆
共焦点，且以
为渐近线，求双曲线方程．

20．（12分）椭圆
的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,|PF1|=
,

|PF2|=
. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线L过圆（x+2）2+（y-1）2=5的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。

21．(12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

(1)求这组数据的平均数M；

(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

22、（14分）椭圆

＞
＞
与直线
交于、
两点，且
，其中
为坐标原点.

（1）求
的值；

（2）若椭圆的离心率
满足
≤
≤
，求椭圆长轴的取值范围.

草稿纸

高二理科数学必修3、选修2-1模块测试卷答案

三、解答题题（本题共6小题，共74分）

17.解：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上

因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是x2=8y

18 .解：由题意p:
，所以
.

所以
或
.

q:
，所以
或
.

又因为
，所以
所以
.

(2) 法一：设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1,

代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称. 所以
解得
，

所以直线l的方程为
即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)

法二：已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且

①
②

由①－②得
③

因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得
＝
，即直线l的斜率为
，所以直线l的方程为y－1＝
（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)

{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，22、解：设
，由OP ⊥ OQ
x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0

又将

，

代入①化简得
.

(2)
又由（1）知

，∴长轴 2a ∈ [
].

故P(A)＝.