命题人：祁义和 审核人：备课组成员

一．选择题（每小题5分，共60分）

1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

2.已知
、
是平面内的两个定点，且
=8，在平面内动点
满足
=6，则
点的轨迹是( )

(A)椭圆 (B)双曲线

(C)双曲线的一支 (D)两条射线

3. 双曲线
的实轴长是（ ）

（A）4
(B)
(C) 4 (D) 2

4. 设集合是奇数集，集合是偶数集。若命题
，则（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

5．如果椭圆有两个顶点为（3，0），（0，－4），则其标准方程为（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

6. 已知双曲线
-
=1的右焦点为（3,0），则的值等于（ ）

A 2 B 3 C 4 D

7. 下列命题中为真命题的是（ ）

A．命题“若
，则
”；

B．命题“方程
的解为
”；

C．命题“若
，则
”；

D．命题“若
，则
”

8．直线
与双曲线
的交点个数是（ ）

A．0 　　　 B．1　　

C．2　　 D．3

9. “方程
+
=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知椭圆
的两个焦点分别是
、
，P为椭圆上的一点，且
，则
的值等于（ ）

（A）9 （B）12

（C）20 （D）18

11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的值等于15，那么输入的的值为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

12.已知椭圆
的四个顶点
构成的四边形为菱形，若菱形
的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）

A．
B．

C．
D．

二．填空题（每题4分，共16分）

13．椭圆
的焦点坐标是 .

14. 双曲线
上的点到点
的距离为6，则P到
距离为___.

15. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 .

三．解答题（要有解题过程，其中17-21题每小题12分，22题14分，共74分）

17.
，它的一条渐近线是
，求双曲线C的方程.

18．

19．为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查
户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.

（1）分别求出频率分布表中
的值；

（2）设
、
、
是户月均用水量为
的居民代表，
、
是户月均用水量为
的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表
、
至少有一人被选中的概率．

20．已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴，离心率
，短轴长为4，

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于
两点，求弦长|AB|。

21．已知双曲线
的焦点为
,且经过
。

（1）求双曲线的标准方程；

（2）问是否存在实数
使得直线
交双曲线
于
两点，且线段
的中点落在直线
上，若存在求
的值；若不存在，请说明理由。

22. (本小题满分14分)

已知椭圆的中心为原点
，长轴在
轴上，上顶点为，左、右焦点分别为
、
，线段
、
的中点分别为
、
，且△
是面积为4的直角三角形。

（1）求椭圆标准方程；

（2）过
作直线
交椭圆于
，且以线段
为直径的圆过点
，求直线
的方程与
的面积。