上饶市2013—2014学年度下学期期末测试高二数学（文科）

试卷答案及评分标准

一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

B

C

A

B

D

A

A

C





二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．

11.
12.
13. 4 14.
或 15. 6

三、解答题：共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.解：（1）由已知，
. …………2分

所以
．从而

当
时,
，

又
也适合上式,所以
. ……………6分

（2）由（1）
， …………8分

所以

． …………12分

17.解：（1）

∴应在高三年级抽取的人数为：
……………………6分

（2）∵

∴
的可能性是

若女生比男生多，则
，

∴符合条件的有

∴所求的概率为：
……………………12分

18.解：（1）依题意得
， ………………………………2分

由
得：
，
，

从而可得
， ………………………………4分

则
……6分

（2）由
得：
，从而
，…………………10分

故
……………………………………12分

19.解：（1）
平面ABCD，
平面ABCD，

，又CDAD，AD

=O

平面
，又
平面

，又
，且

平面
………………………………………………6分

（2）由于
平面
，
平面ABCD，所以

在
中，
，

又由
得

，

所以
………………………12分

20.解：⑴,∵
∴
∴

∵点
在椭圆上,∴
∴
∴
…………5分

(2) 由题意知直线
的斜率存在，设
的方程为
,代入
得：

由
，解得

设
，
，则
…………………7分

…9分

令
,所以

所以
……………………………………………………13分

21.解：⑴∵

………4分

（2）∵



时
，
单调递减；

当
时
，
单调递增.

当

………………8分

(3) 方法1：记

则

当
时，
在
上为增函数∴
，符合……11分

当
时，
在
上为减函数，在
上为增函数

∵
∴
∴
∴
，不符合

综上可知
，∴k的最大值是3 …………………14分

方法2：
对任意
恒成立，

即

对任意
恒成立， 即
对任意
恒成立

令

令
在
上单调递增。

∵

∴所以
存在唯一零点
，即
。 …………………11分

当
时，
；

当
时，
；

∴
在
时单调递减；在
时，单调递增；

∴

由题意
，又因为
，所以k的最大值是3 …………………14分